文档介绍：实用标准文案
相似三角形中的辅助线添加和相似三角形证明技巧
在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅能。
BF
FG
（因为
BFG为 Rt
），但由 E 为 CD的中点， ∴可设法构造一个与
BFG相似的三角形来求
解。
不妨延长 GF与 AC的延长线交于 H
则 AF
FG
FH
AE
ED
EC
∴ FG
FH
ED
EC
又 ED=EC ∴ FG=FH 又易证 Rt CFH∽ Rt GFB
∴ CF
FH
∴ FG· FH=CF·BF
FG
BF
2
∵ FG=FH ∴ FG=CF· BF
四、作中线
例 6 如图， ABC 中， AB⊥ AC， AE⊥ BC于 E， D 在 AC边上，若 BD=DC=EC=1，求 AC。
解： 取 BC的中点 M，连 AM ∵ AB⊥ AC ∴ AM=CM ∴ ∠ 1=∠ C
又 BD=DC ∴ DBC DCB ∴ 1 C DBC
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实用标准文案
∴
MAC ∽ DBC
∴ MC
AC
又 DC=1 MC=
1
BC
DC
BC
2
∴ AC
MC BC
1 BC2（1）
A
E
DC
2
又 Rt
AEC ∽ Rt BAC又 ∵ EC=1
∴
D
AC2 CE
BC
BC （2）
B
C
由（ 1）（ 2）得， AC
1AC4
∴ AC
3 2
2
MAC 与
小结： 利用等腰三角形有公共底角，则这两个三角形相似，取
BC 中点 M，构造
DBC 相似是解题关键
练****题
1 、在△ ABC中， D为 AC上的一点， E 为 CB延长线上的一点，
BE=AD， DE交 AB 于 F。
求证： EF×BC=AC× DF
2、 ABC 中，
ACB 90 ，AC=BC，P 是 AB上一点， Q是 PC
上一点（不是中点） ， MN过 Q且 MN⊥ CP，交 AC、 BC于 M、 N，
求证： PA : PB
CM :CN 。
例 1： 已知：如图，△ ABC中， AB＝ AC， BD⊥ AC于 D．
求证： BC 2＝ 2CD· AC．
证法一 （构造 2CD）：如图，在 AC截取 DE＝ DC，
BD⊥AC于 D，
BD是线段 CE的垂直平分线，
BC=BE，∴∠ C=∠ BEC，
又∵ AB＝ AC，
∴∠ C=∠ ABC．
△ BCE∽△ ACB．
∴ BC
AC ，
∴ BC
AC
CE
BC
2CD
BC
2
∴ BC＝ 2CD· AC．
证法二 （构造 2AC）：如图，在 CA的延长线上截取
AB＝ AC， ∴ AB＝ AC=AE．
∴∠ EBC=90°，
又∵ BD⊥ AC．
∴∠ EBC=∠ BDC=∠ EDB=90°，
∴∠ E=∠ DBC，
A
E
D
B C
AE＝AC，连结 BE，
E
A
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D
B C
实用标准文案
∴△ EBC∽△ BDC
BC CE 即 BC 2AC
CD BC CD BC
2
∴ BC＝ 2CD· AC．
证法三 （构造 1 BC ） ：如图，取 BC的中点 E，连结 AE，则
2
1
EC= BC ．
A