文档介绍：湖南省益阳市南县第一中学 2013-2014 学年高中数学幂函数教案湘教版教学目标: 1 .知识技能(1 )理解幂函数的概念; (2 )通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行初步的应用. 2 .过程与方法类比研究一般函数, 指数函数、对数函数的过程与方法, 后研幂函数的图象和性质. 3 .情感、态度、价值观(1 )进一步渗透数形结合与类比的思想方法; (2 )体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 重点、难点重点:从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点:从幂函数的图象中概括其性质学法与教学用具(1) 学法: 通过自主学习、合作交流、深入探究等教学设计, 理解幂函数的定义和性质; (2 )教学用具:多媒体辅助教学( PPT 课件、几何画板软件) 一、自主学习:通读教材教学过程: 二、情景导入阅读教材 P 77 的具体实例( 1)~(5) ,思考下列问题. (1 )它们的对应法则分别是什么?( 2 )以上问题中的函数有什么共同特征? 答: (1) (2) 三、探究新知知识探究一:幂函数的概念一般地,形如 y x ??(x? R )的函数称为幂函数,其中 x 是自变量, ?是常数. 如 11234 , , y x y x y x ?? ??等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数.【问题 1】下列函数中,是幂函数为: ①y=x ;②y=2?x ;③y=3 2?x ④y=-2x ;⑤y=x2 ;⑥y=2)2(?x ;⑦y=x +2x 思考 1: 幂函数和指数函数有什么相同点和区别? 知识探究二:: 幂函数的图象[ 学生自主探究]研究下列五个函数(1) y x ?(2) 12 y x ?(3)2 y x ?(4)1 y x ??(5)3 y x ?思考 2:(1 )函数的性质包括那些方面? (2) 我们是怎样来研究函数的性质( 类比指、对函数) ?请画出以上五个函数图像. (PPT 课件、几何画板软件) [ 学习小组合作探究] 知识探究三: 幂函数的性质通过观察图像,请填写下列表格: 函数性质 y x ? 2 y x ? 3 y x ? 12 y x ? 1 y x ??定义域 RRR??| 0 x x ???| 0 x x ?奇偶性奇函数奇函数奇函数非奇非偶奇函数在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减定点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1) (1) 所有的幂函数在(0,+∞) 都有定义, 并且图象都过点(1,1)( 原因: 1 1 x?); (2)x >0 时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞] 上,是增函数(从左往右看,函数图象逐渐上升) . 特别地,当 x >1,x >1 时, x ∈(0,1),2 y x ?的图象都在 y x ?图象的下方,形状向下凸越大,下凸的程度越大(你能找出原因吗?) 当∠α<1 时, x ∈(0,1),2 y x ?的图象都在 y x ?的图象上方,形状向上凸, α越小,上凸的程度越大(你能说出原因吗?) (3)α<0 时,幂函数的图象在区间( 0,+∞)上是减函数. 在第一