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运筹学案例分析题
案例四监理公司人员配置问题
某监理公司侧重于国家大中型工程的监理。每项工程支配多少监理工程师进驻工地，一般是依据工程的投资、建筑规模、运用功能、施工的形象进度、施工阶段来确工地的总人数不少于14人；第2和第3工地的总人数不少于13人；第3和第4工地的总人数不少于11人；第4和第5工地的总人数不少于10人；第5和第6工地的总人数不少于9人；第6和第7工地的总人数不少于7人；第7和第1工地的总人数不少于14人。问题：
〔1〕顶峰施工期公司最好配置多少个监理工程师？〔2〕监理工程师年消耗的总本钱是多少？

解：〔1〕用建立数学模型加以描述，即：设顶峰期的监工人数为X,工地数为i，(i=1,2,3,4,5,6,7)，每个工地顶峰期监工人数为xi,求顶峰施工期公司配置的最少的监理工程师人数，即求
Min Z=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7= xi 有依据标准施工期时，
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工程1所需最少监理师人数为5，那么有x1≥5；工程2所需最少监理师人数为4，那么有x2≥4；工程3所需最少监理师人数为4，那么有x3≥4；工程4所需最少监理师人数为3，那么有x4≥3；工程5所需最少监理师人数为3，那么有x5≥3；工程6所需最少监理师人数为2，那么有x6≥2；工程7所需最少监理师人数为2，那么有x7≥2；

又依据在顶峰施工期个工地所需监理工程师的数量要求：第1和第2工地的总人数不少于14人，那么有x1+x2≥14；第2和第3工地的总人数不少于13人，那么有x2+x3≥13；第3和第4工地的总人数不少于11人，那么有x3+x4≥11；第4和第5工地的总人数不少于10人，那么有x4+x5≥10；第5和第6工地的总人数不少于9人，那么有x5+x6≥9；第6和第7工地的总人数不少于7人，那么有x6+x7≥7；第7和第1工地的总人数不少于14人，那么有x7+x1≥14；综上所述，即得到了数学模型：
Min Z=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7= xi
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满意约束条件：

x1≥5； x2≥4；
x3≥4；
x4≥3；
x5≥3； x6≥2； x7≥2；
x1+x2≥14；

x2+x3≥13；
x3+x4≥11；
x4+x5≥10；
x5+x6≥9； x6+x7≥7； x7+x1≥14；
依据计算机软件对线性规划问题进展求解，得到：
**********************最优解如下**********************