文档介绍：1 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 2 ??演变为拉氏变换作傅氏变换对其乘以一个衰减因子可积条件不满足绝对是针对时我们在引出拉氏变换,, , , te tf ????????)()()( ???js tsFtuetfFtfL ??????由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系右半平面收敛边界落于时当,0 0s ??左半平面收敛边界落于时当s,0 0??收敛边界位于虚轴时当,0 0??引言 3 傅氏变换与拉氏变换的关系???????t js??双边拉氏变换??????t js?傅氏变换?????t js0 ??单边拉氏变换 0)( 0??tf t当 0????????????)(???js etutfFtfL t????4 一. O ??j?平面右半边收敛边界落于时当,0 0s ??)0()()(????tuetf t?????s sF 1: 其拉氏变换。求不存在,不能由)()()(??FsF F :???收敛域 O t?? tue t? 5 二. 0 ??j?? O t?? tue t??平面左半边收敛边界落于时当s ,0 0????)0()(?????tuetf t衰减函数,傅氏变换是存在: ?? 1s sF???1)(???j jF??????: 收敛域?? jωssFjF ??)(?6 三. 收敛边界位于虚轴时当,0 0????????。异函数项因为傅氏变换中包括奇关系之间不再是简单的置换与是存在的, , sFF sF????? tutf???, 1s sF??????j jF 1)()(??例如: 当初求阶跃函数的傅氏变换,不是用经典法( 定义式) ,而是用取极限的方法(矩形脉冲的周期为无穷大),引入了冲激函数而得到的。??????jFsF求那么如何由 7 )(,)( )]([ 为极点 n n n njjs ksFtfL??????)(|)( )]([?????n n jsksFtfF???????: ,将其展开成部分分式出发由sF对于只有一阶极点的情况,极点位于虚轴??????FsF求那么如何由?? sjsF代中以?. , ,k js n??而冲激函数之强度为点相对应每个冲激函数与每个极处每个一阶极点位于激之和: 一系列冲?( 4-162 ) 则8 例1 , )0(, 1 )]([???s tuL???jFsF求由)(sjs sF 10 11)(????)(| 1)( 1n jsKs jF??????????)( 1??????j )(1 1???????j9 )()()1(?FsF?由单边拉氏变换)0(,)( 020 2 0??????s sF 0 20 1)(??js Kjs KsF????,2 | 00 01jjs K js?????????????n n n jsK sFF)(|)()(??????????????????)(2 )(2 0 0 220 0??????????jj??)()(2 0 0 220 0????????????????j 2 *12jKK???例2 )( sin )( 0t tu tf?? 10 )( 2?F )利用卷积定理求(??)( sin )( 0t tu FF?????)()(2 1 0 0?????????????jj??)()(2 0 0???????????j??)()(2 0 0 220 0????????????????j 卷积定理???????????????????? 1)( 1)(2 1 0 0????????????j 1)(????)( sin 2 1 0tuFtF???两种方法结果相同