文档介绍：二次函数
【知识清单】
※一、网络框架
※二、清单梳理
1、一般的，形如的函数叫二次函数。例如等都是二次函数。注意：系数不能为零，可以为零。
2、二次函数的三种解析式〔表达式〕
①一般式：
②顶点式：，顶点坐标为
③下平移3个单位
先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
【考点】涉及函数平移问题
【解析】抛物线向左平移2个单位可得到抛物线，再向下平移3个单位可得到抛物线。【答案】
【针对训练】
1、〔2012，南京〕已知以下函数：〔1〕；〔2〕；〔3〕
。其中，图象通过平移可以得到函数的图象的有 〔填写所有正确选项的序号〕。
2、〔2009，上海〕将抛物线向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 。
3、将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是〔 〕
【例3】〔2013，长沙〕二次函数的图象如下图，则以下关系式错误的选项是〔 〕
【考点】图像与系数的关系
【解析】观察题中图象可知，抛物线的开口方向向上，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，与轴有两个交点，所以，，，且当时，。显然选项A、B、C都正确，只有选项D错误。 【答案】
【例4】〔2011，山西〕已知二次函数的图象如下图，对称轴为直线，则以下结论正确的选项是〔 〕
方程的两根是，
当时，随的增大而减小
【考点】图像与性质的综合应用
【解析】由图象可知，，故A错误；因对称轴为直线，所以，故C错误；由图象可知当时，随的增大而增大，故D错误；由二次函数的对称性可知B选项正确，
【答案】
【针对训练】
1、〔2013，呼和浩特〕在同一平面直角坐标系中，函数和函数〔是常数，且〕的图象可能是〔 〕
2、〔2011，重庆〕已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如下图，则以下结论中，正确的选项是〔 〕
3、在反比例函数中，当时，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是〔 〕
考点四：二次函数的实际应用
【例1】〔2011，重庆〕某企业为重庆电脑产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格
〔元〕与月份〔，且取整数〕之间的函数关系如下表：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格〔元/件〕
560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格〔元〕与月份〔10≤≤12，且取整数〕之间存在如下图的变化趋势：
〔1〕请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与之间的函数关系式，根据如下图的变化趋势，直接写出与之间满足的一次函数关系式；
〔2〕假设去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量〔万件〕与月份满足函数关系式〔1≤≤9，且取整数〕10至12月的销售量〔万件〕与月份满足函数关系式〔10≤≤12，且取整数〕．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
〔3〕今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出的整数值．
〔参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025〕
【考点】涉及函数模型，把实际问题转化为函数，用函数的观点来解决问题，综合性比较强，一般还涉及不等式，最值问题。
【解析】〔1〕把表格〔1〕中任意2点的坐标代入直线解析式可得的解析式．把〔10，730〕〔12，750〕代入直线解析式可得的解析式，；〔2〕分情况探讨得：1≤≤9时，利润=×〔售价﹣各种成本〕；10≤≤12时，利润=×〔售价﹣各种成本〕；并求得相应的最大利润即可；〔3〕根据1至5月的总利润1700万元得到