文档介绍：第三章空间向量与立体几何 立体几何中的向量方法(四) 复****引入 zx y F 1F 2F 3A CB O 500kg 例1 、如图, 一块均匀的正三角形面的钢板的质量为, 在它的顶点处分别受力、、,每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是,且. 这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动?这三个力最小为多大时,才能提起这块钢板? 500kg 1F ??? 2F ??? 3F ???60 ? 1 2 3 200kg F F F ? ????? ?????? F 1F 3F 2F 1F 2F 3A CB O500 kg F 1F 3F 2 例 2 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ⊥底面 ABCD , PD=DC,E 是 PC 的中点, 作 EF ⊥ PB 交 PB 于点 F. (1) 求证: PA// 平面 EDB (2) 求证: PB ⊥平面 EFD (3) 求二面角 C-PB-D 的大小。 AB C D PEF AB C D PEFX Y ZG 解:如图所示建立空间直角坐标系,点 D为坐标原点, 设 DC=1 (1) 证明:连结 AC,AC 交 BD 于点 G, 连结 EG (1, 0,0), (0,0,1), 1 1 (0, , ) 2 2 A P E 依题意得)02 1,2 1(, 的坐标为故点是此正方形的中心, 所以点是正方形, 因为底面 G G ABCD AB C D PEFX Y ZG )2 1,0,2 1( ),1,0,1(???? EG PA 且 EG PA EG PA //2,即所以? EDB PA EDB EG平面且平面而??, EDB PA平面所以, // (2) 求证: PB ⊥平面 EFD AB C D PEFX Y Z )1,1,1( ),0,1,1( 2?? PB B )证明:依题意得(02 12 10 ),2 1,2 1,0(?????? DE PB DE故又 DE PB ?所以, ,E DE EF PB EF ???且由已知 EFD PB 平面所以?(3) 求二面角 C-PB-D 的大小。 AB C D PEFX Y Z 的平面角。是二面角故)可知由( )解:已知(D PB C EFD DF PB EF PB?????,2,3)1,,( ),,,(??zyx PF zyxF则的坐标为设点 PB k PF ?因为( , , 1) (1,1, 1) ( , , ) x y z k k k k ? ? ?? ?所以kzkykx????1,,即0?? DF PB 因为 0131 )1,,()1,1,1(??????????kkkk kkk所以 3 1?k所以