文档介绍：频谱泄露的分析及其处理方法
频谱泄露的分析及其处理方法
在现代信号处理中，由于信号的频域分析比时域分析具有更加清晰的物理概念和深刻含义，因而在信息技术领域中，FFT运算和频谱分析是一种常用的分析手段。对信号进行频谱分析首先需要通上面的等式也就不成立了，因此也就发生了频谱泄漏。如果原始信号的频谱成份与FFT中的谱线完全一致，这种情况下采样数据的长度为信号周期的整数倍，频谱中只有主瓣。没有出现旁瓣的原因是旁瓣正处在窗函数主瓣两侧采样频率间隔处的零分量点。如果时间序列的长度不是周期的整数倍，窗函数的连续频谱将偏离主瓣的中心，频率偏移量对应着信号频率和FFT频率分辨率的差异，这个偏移导致了频谱中出现旁瓣，所以窗函数的旁瓣特性直接影响着各频谱分量向相邻频谱的泄漏宽度。下图2是信号边界连续时的频谱图，可以看到此时频谱未发生泄漏。
图2 信号边界点连续时
因此，综上所述，当采样同步时，窗口宽度等于整数个周期，矩形框的过零点与离散频点正好对齐，没有泄漏。采样不同步时，窗口宽度不是整数个周期，谐波频谱分布不再是一条谱线而是在整个频域内分布，频谱之间相互干扰，出现频谱泄漏。
由以上分析可以看出，采样不同步是造成频谱泄漏的根本原因，减少采样的同步误差是抑制频谱泄漏的根本措施。
消除频谱泄漏的处理方法
利用插值FFT方法减少频谱泄漏
窗函数
应用在谐波测量中的窗函数很多，不同的窗函数对谐波测量的影响各不相同，即使同一个窗函数，参数选择不一样，影响也不一样。在相同的条件下，采样次数N和窗宽L同时增大时，频谱泄漏减小，如图3所示。窗函数不同，各插值算法对应参数也不同。在实际测量中用的最多的是矩形窗和海宁窗，海宁窗在减小泄漏时效果更好，而且计算量相对其他窗函数偏小。
图3 不同参数下对应的频谱泄漏
插值算法的推导（窗函数为海宁窗）
给定一下多频率信号g(kt)=Am*exp(2ik)，其中k=0,1,2,…N-1。
加海宁窗以后的离散傅里叶变换(DFT)为：
GH(n)=|G(n)-[G((n+1))+ G((n-1))]|，其中G(n)为给定信号的DFT表达式，又设fm=(lm+xm)，lm为整数，且0≤xm<1,利用相邻的两个峰值点的表达式GH[(lm+1)]，GH(lm)，可推导出复幅值的计算式如下：
Am=2xm(1-xm)/sin(xm)* exp(ixm)*(1+xm)*GH(lm)
而相角则可以由下式得出：=arctan[Im(Am)/Re(Am)]
相应的遵循上述指导过程，可以得到其他函数的插值公式。
在这种方法下，虽然增加采样点可以在一定程度上减小泄漏，但是其计算量会加大。同样，使用加窗函数和内插技术来减小泄漏误差，以提高测量的精度，但算法复杂计算量较大。
利用频率同步装置减少频谱泄漏
利用硬件装置实现频率同步的装置很多，其中下图4所示的是利用数字式锁相器（DPLL）实现频率同步的框图。图中带通滤波器用来滤除噪声干扰，数字式相位比较器把取自系统电压信号的相位和频率与锁相环输出的同步反馈信号进行相位比较。当失步时，数字式相位比较器输出与两者相位差和频率差有关的电压，经滤波后控制并改变压控振荡器的频率，直到