文档介绍：函数、不等式型
1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x
(单位：元/千克)满足关系式v = —+ 10(x-6)2,其中3<x<6, x-3
价格为5元/千克时，每日可售-(t--)2 + —(0<Z<10)
' 4 4 4 2 16 .
当，=一时,*max = ，此时 X —
lo
答：，，企业最大利润为专■万元.
4、如图所示，一科学考察船从港口。出发，沿北偏东口角的射线OZ方向航行，而在离
港口 Vl3 a (a为正常数)海里的北偏东”角的/处有一个供给科考船物资的小岛，其中
? 7
tancr = -, cos” = 。正东m (m>-a )海
V13 3
里的B处的补给船，速往小岛/装运物资供给科考船，该船沿&4方向全速追赶科考船, ,
这种补给最适宜.
⑴ 求S关于m的函数关系式S(初；
⑵ 应征调m为何值处的船只，补给最适宜.
【解】 ⑴以。为原点，破所在直线为'轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为 y = 3x. 2 分
3 2
设点 A(xq,yQ), 则 X。= V13tzsin/? = V13<7 - —j= = 3a , yG =4i3acosj3=413a-—j= = 2a,
713 J13
即A(3a,2a),又B(m,O),所以直线如的方程为/ =
3a-m
上面的方程与v = 3x联立得点C( 2am , 6am ) 5分
3m-la 3m-la
R 2 7
S(m) = - OB-1 yc |= (初> 多) 8 分
5m - J a 5
e"、 , 7、 49a2 14 、s 49。之 14、28/
(2)S(所)= q(秫 q) 1 a > a(2d 1 q) = 12 分
- 9(jn- — a) - -
7 49/22 14
当且仅当机——a = 时，即秫=一。时取等号， 14分
7 3
9(m- — a)
答：S关于秫的函数关系式S(m) = — OB-1 yc \= ^am— (m> — a) 2 3m — la 3
14
⑵应征调秫=一。处的船只，补给最适宜. 15分
3
5、某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，，预计年销量Q
3x +1
(万件)与广告费X (万元)之间的函数关系为。= (x>0).已知生产此产品的年
X + 1
固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需要再投入32万元,若每件售价为“年平均每件成本的150%"与“年平均每件所占广告费的50%”之和.
试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数；
当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大，最大年利润为多少？
⑴年生产成本为(320 + 3)万元，年收入为［150%(320 + 3) + 50%x］万元.
1 I 1 _ r2 _i_ QQ r -k
所以Fr^-(32g + 3-x) = -(32x^^- + 3-x)= (x>0) (7 分)
2 x + 1 2(x +1)
⑵ ^ = -(x + 1)2+100(x + 1)-_64^50_ x + 1+2L)<42 (12 分)
2(x + l) 2 x + 1
当 x*' = =7时，等号成立.
2 x + 1
所以当年广告费投入7万元时，年利润最大为42万元.(14分)
6、为迎接2010年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中
右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2,四周空白的宽度为10cm,栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：cm),能使整个矩形广告面积最小.
解：设矩形栏目的高为次秫，宽为bcm ,则ab - 20000 ,b = 2°°°°
a
广告的高为(a + 20)c彻，宽为(3Z)+ 30)cm (其中a > Q,b > 0 )
广告的面积 S = (a + 20)(35 + 30) = 30(a + 2b) + 60600 = 30(a + 四222)+ 60600
a
> 30x2. + 60600 = 12000 + 60600 = 72600
V a
当且仅当。=翌丝，即a = 200时，取等号，此时3 = 100.
a
故当广告矩形栏目的高为200cm,宽为100cm时，可使广告的面积最小.
7、某地发生特大