文档介绍：2012 考研高等数学复****时间规划第一章函数与极限(10 天) 微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础, 研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量, 极限方法的重要部分是无穷小分析, 或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。日期学****时间复****知识点与对应****题大纲要求第一周――第二周 - 小时函数的概念,常见的函数(有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数)、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式****题 1-1:4,5,7, 8,9, 13 , 15 , 18 1 、理解函数的概念, 掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3 、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4 、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5 、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。 6 、了解极限的性质与极限存在的两个准则, 掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7 、理解无穷小的概念 - 小时数列定义,数列极限的性质( 唯一性、有界性、保号性) P26( 例 1,例 2)P27( 例 3****题 1-2:1,3, 4,5,6 - 小时函数极限的基本性质(不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性, 函数极限与数列极限的关系等) P33( 例 4,例 5)P35( 例 7****题 1-3:1,2,4,6, 7,8 - 小时无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极限的关系****题 1-4: 1,2,4,5,6,7 - 小时极限的运算法则(6 个定理以及一些推论)P46( 例 3,例 4),P47( 例 6****题1-5:1,2,3 - 小时两个重要极限(要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式) , 函数极限的存在问题(夹逼定理、单调有界数列必有极限),利用函数极限求数列极限,利用夹逼法则求和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 8 、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 9 、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理), 并会应用这些性质。极限,求递归数列的极限 P51( 例 1****题 1-6:1,2, 4 - 小时无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、 k 阶无穷小) ,重要的等价无穷小(尤其重要,一定要烂熟于心)以及它们的重要性质和确定方法 P57( 例 1)P58( 例 5****题 1- 7:1,2,3,4 - 小时函数的连续性, 间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点),判断函数的连续性(连续性的四则运算法则, 复合函数的连续性,反函数的连续性) 和间断点的类型。例 1 -例 5****题 1 -8:2,3,4,5 - 小时连续函数的运算与初等函数的连续性( 包括和,差,积, 商的连续性,反函数与复合函数的连续性, 初等函数的连续性)例4 -例 8****题 1-9:1,2, 3,4,5 -3 小时理解闭区间上连续函数的性质: 有界性与最大值最小值定理, 零点定理与介值定理( 零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法). 例1 -例 2****题 1- 10 :1, 2,3,4,5 小时总复****题一:1,2,8,9, 10 , 11 , 12 2 小时本章测试题- 检验自己是否对本章的复****合格( 合格成绩为 80 分以上), 如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复****或者到总部答疑。第二章:导数与微分(7 天) 一元函数的导数是一类特殊的函数极限, 在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率, 在力学上路程函数的导数就是速度, 导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。日期学****时间复****知识点与对应****题大纲要求第二周-第三周 - 小时导数的定义、几何意义、力学意义,单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系(非常重要,经常会出现在选择题中),函数的可导性,导函数, 奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限. -例 7****题 2-1:6,7, 9, 1