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高二数学必修四复数知识点整理

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高二数学必修四复数知识点整理

【#高二# 导语】不管此时的你是学霸级别还是学渣分子，不管此时的你成功还是失意，不管此时的你迷茫还是有方向，请你认识自己，好好爱自己。再怎么羡慕别人的钱包，身份，地位。那都不是自己的。收起你的伪装愚昧，好好地做自己，记住自己在糟糕也是自己，请善待自己。***为你整理了《高二数学必修四复数知识点整理》，学习路上，***为你加油！
【一】
复数的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
(1)复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：
复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=
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虚数单位i：
(1)它的平方等于1，即i2=1;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
(3)i与1的关系：i就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1。
复数模