文档介绍：概率与统计知识点与题型 — 随机事件的概率及概率的意义 1 、基本概念: (1 )必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S 的必然事件; (2 )不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的不可能事件; (3 )确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件; (4 )随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件 S 的随机事件; (5) 频数与频率: 在相同的条件 S 下重复 n 次试验, 观察某一事件 A 是否出现,称n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现的比例 fn(A)= n n A 为事件 A 出现的概率:对于给定的随机事件 A ,如果随着试验次数的增加, 事件 A 发生的频率 fn(A) 稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A ),称为事件 A 的概率。(6) 频率与概率的区别与联系: 随机事件的频率, 指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值 n n A , 它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率, 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 概率的基本性质 1 、基本概念: (1 )事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2 )若 A∩B 为不可能事件,即 A∩ B=ф,那么称事件 A 与事件 B 互斥; (3 )若 A∩B 为不可能事件, A∪B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件; (4 )当事件 A与B 互斥时,满足加法公式: P(A ∪ B)= P(A)+ P(B) ;若事件 A与B 为对立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A ∪ B)= P(A)+ P(B)=1 ,于是有 P(A)=1 — P(B) 2 、概率的基本性质: 1 )必然事件概率为 1 ,不可能事件概率为 0 ,因此 0≤ P(A) ≤1; 2 )当事件 A与B 互斥时,满足加法公式: P(A ∪ B)= P(A)+ P(B) ; 3 )若事件 A与B 为对立事件,则 A∪B 为必然事件,所以 P(A ∪ B)= P(A)+ P(B)=1 ,于是有 P(A)=1 — P(B) ; 4 )互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:( 1 )事件 A 发生且事件 B 不发生;( 2 )事件 A 不发生且事件 B 发生;( 3 )事件 A 与事件 B 同时不发生,而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生, 其包括两种情形;(1) 事件 A 发生 B 不发生;(2) 事件 B 发生事件 A 不发生, 对立事件互斥事件的特殊情形。 — 古典概型及随机数的产生 1 、( 1 )古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。(2 )古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数; ②求出事件 A 所包含的基本事件数,然后利用公式 P(A)= 总的基本事件个数包含的基本事件数 A — 几何概型及均匀随机数的产