文档介绍：高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理工农医类)
：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
函数/(x) = sinxcosx最小值是
1
【答案】:2
解析：由-^― = a + =>—"1 + ')— = 1 + z,所以a = l,b = l,t^.a + b = 2o 1-i (l-z)(l + z)
某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶 图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91,复核员在复核时， 发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算失误，则数字x应该是
作品A
8 9
9
2 3 « 2 1 4 ；
【答案】：1
解析：观察茎叶图，
f 88 + 89 + 89 + 92 + 93 + 90 + X + 92 + 91 + 94 「
可知有 9］ = => X =］。
9
过抛物线J2 = 2px(p > 0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线
段AB的长为8,则P =
【答案】:2
解析：由题意可知过焦点的直线方程为y = x-E
- 2
联立有
v2 = 2px 2 I r
< p^x2-3px+— = o,又|A3|=J(l + 12)J(3p)2—4x匕=8np = 2。
若曲线/(x) = ax3 + Inx存在垂直于y轴的切线，则实数i取值范围是.
【答案】：(—8,0)
, 9 1
解析：由题意可知f 3) = 2双2+一，又因为存在垂直于y轴的切线，
X
9 1 1
所以 2ax H— — 0 => a — y (-X > 0) => a e (—co, 0)。
x 2x
五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的 数都是前两位同学所报出的数之和；
若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为
【答案】：5
解析：由题意可设第〃次报数，第〃 + 1次报数，第〃 + 2次报数分别为勾，an+i, an+2, 所以有an+an+x=an+2,又ax=\,a2=\,由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。 三解答题
(13 分)
从集合(1,2,3,4,5)的所有非至于集中，等可能地取出一个。
记性质r：集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率；
记所取出的非空子集的元素个数为求&的分布列和数学期望Eg
16、解：(1)记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A
基本事件总数 n= C； + C； + C； + C； + C； =31
事件A包含的基本事件是｛1,4,5｝、｛2, 3, 5｝、｛1, 2, 3, 4)
事件A包含的基本事件数m=3
m 3
所以p(A) = —=日 n 31
（II）依题意，&的所有可能取值为1, 2, 3, 4, 5
C1 5 C2 10 C3 10
又Mi优勺，p"2)侦=3,必=3)=号勺
c4 5 c5 1
〃"4)=咨必=»=术勺
故&的分布列为:
言
1
2
3
4
5
p
5
31
10
31
10
31
5
31
1
31
从而 e^ixA+2x12+3x12+4xA+5x1=^
31 31 31 31 31 31
17 (13 分)
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，,
（1） 求异面直线NE与AM所成角的余弦值
A®_L平面ABCD,且MD=NB=1, E为BC的中点
（2） 在线段AN ±是否存在点S,使得ES_L平面AMN?若存在,
的长；若不存在，请说明理由
解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标D-xyz
依题意，得 D(0,0,0)4(1,0,(0,0,1), C(0,l, 0), 3(1,1,0), N(l, 1,1), E(| ,1,0)»
NE AM
...ne =(-!，o,-i),am =(-1,0,1)
cos < NE, AM >= \NE\x\AM\ 10
所以异面直线NE与A肱所成角的余弦值为
10
（2）假设在线段AN上存在点S,使得ESI平面做N.
AN = (0,1,1),
可设 AS = 2AN = (0,A,A),
XEA = (|,-1,O),.\ES = EA + AS = (|,2-1,2)