文档介绍：结构动力学 Dynamics of Structures
第六章分布参数体系
Chapter 6 Con ti nu ous Systems
华南理工大学土木工程系
马海涛/陈太聪
结构动力学第六章分布参数体系 Oof 24华南理I10of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系 2第六章分布
参数体系
§. (t)+ coq(t)=0q2
通解为
q(t)=A1sin ® t+B1cos ®t
对给定初始条件，有
q(t)= (0)q
3 sin 3 t+q(0)cos ®t
结构动力学第六章分布参数体系11of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程 系
§. ©'''' (x)-a © (x)=04
设解为
© (x)=Cesx
代入方程后，有特征方程
(s
解方程得4-a)Ce=04sx
s1,2,3,4= a±±
方程的通解
-iax-axiaxax © (x)=C1e+C2e+C3e+C4e
结构动力学第六章分布参数体系12of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程 系
§. (x)-a © (x)=04
用三角函数和双曲函数可将通解表示为
© (x)=Asinax+Bcosax+Csinhax+Dcosha其中双曲函数
e-es in hax=2ax-axe+e,coshax=2ax-ax
(1) A, B, C, D为待定常数，通过边界条件确定
位移、斜率、剪力或弯矩的自由边界条件(2)齐次代数方程
由非零解条件得频率方程，可确定频率参数 a,再确定振型参数A, B, C,D
结构动力学第六章分布参数体系13of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程 系
§.
简支条件：x=0: © (0)=0;
M(0)=EI ©'' (0)=0
x=L: © (L)=0;
M(L)=EI ©'' (L)=0
14of 24华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构动力学第六章分布参数体系
§.(x = 0)得：
© (0)=Asin0+Bcos0+Csinh0+Dcosh0=B+D=0
22''© (0)=a(-Asin0-Bcos0+Csinh0+Dcosh0)=a(-B+D)=0
? B=D=0
右端边界条件，有：
Asi naL+Csi nhaL=0
-AsinaL+CsinhaL=0?sinaLsinhaL??A?? 0? =????? -sinaLsinhaL?C????? 0
?为保证有非零解，系数矩阵行列式必等于零
sin aLs in haL
-sin aLs in haL
结构动力学第六章分布参数体系=0?频率方程sinaLsinhaL=0sinaL=015of 24华南
理工大学土木与交通学院土木工程系
§.，由 sin aL=0我们有：
,x aEl注意到3=频率为：m
,% )24
将sinaL=0代回到右端点边界条件方程，可得 C = 0。
Asi naL+Csi nhaL=0
至此，求