文档介绍:1(安徽 2010)若 f (x) 是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f (1) 1, f (2) 2, 则 f (3) f (4) =
(A)-1 (B)1 7) C. ( , ) D. ( , 7)
3 3 3 3 3 3
log (1 x), x 0
4.(山东 2009,10)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 2 ,则 (f 2009)
f (x 1) f (x 2), x 0
的值为( )
A.-1 B. 0 D. 2
答案
解析:本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数值与运算问题。
由于 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数,那么 f(3)=f(3-5)=f(-2)=-f(2)=-
2,f(4)=f(4-5)=f(-1)=-f(1)=-1,则 f(3)-f(4)=-2-(-1)=-1;
2.【答案】C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同,①错误;排除
A、B,验证③, f x f [2 (x)] f (2 x) ,又通过奇函数得 f x f (x) ,所以 f
(x)是周期为 2 的周期函数,选择 C。
3.【答案】By2
【解析】因为当x (1,1]时,将函数化为方程x2 1(y 0) ,实质上为一个半椭圆,
m2
其图像如图所示,同时在坐标系中作出当 x (1,3]得图像,再根据周期性作出函数其它部分
x
的图像,由图易知直线 y 与第二个椭圆
3
y2
(x 4)2 1(y 0) 相交,而与第三个半
m2
y2
椭圆 (x 4)2 1(y 0) 无公共点时,方
m2
x y2
程恰有 5 个实数解,将 y 代入 (x 4)2 1(y 0) 得
3 m2
(9m2 1)x2 72m2 x 135m2 0,令 t 9m2 (t 0)则(t 1)x2 8tx 15