函数的周期性,对称性.pdf

文档介绍：1（安徽 2010）若 f (x) 是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f (1)  1, f (2)  2, 则 f (3)  f (4) =
（A）-1 （B）1 7) C． ( , ) D． ( , 7)
3 3 3 3 3 3
log (1 x), x  0
4.（山东 2009,10）定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=  2 ，则 （f 2009）
 f (x 1)  f (x  2), x  0
的值为( )
A.-1 B. 0 D. 2
答案
解析：本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数值与运算问题。
由于 f（x）是 R 上周期为 5 的奇函数，那么 f（3）=f（3－5）=f（－2）=－f（2）=－
2，f（4）=f（4－5）=f（－1）=－f（1）=－1，则 f（3）－f（4）=－2－（－1）=－1；
2.【答案】C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除
A、B，验证③, f x f [2  (x)]  f (2  x) ,又通过奇函数得 f x  f (x) ，所以 f
（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。
3.【答案】By2
【解析】因为当x (1,1]时，将函数化为方程x2   1(y  0) ，实质上为一个半椭圆，
m2
其图像如图所示，同时在坐标系中作出当 x (1,3]得图像，再根据周期性作出函数其它部分
x
的图像，由图易知直线 y  与第二个椭圆
3
y2
(x  4)2   1(y  0) 相交，而与第三个半
m2
y2
椭圆 (x  4)2   1(y  0) 无公共点时，方
m2
x y2
程恰有 5 个实数解，将 y  代入 (x  4)2   1(y  0) 得
3 m2
(9m2 1)x2  72m2 x 135m2  0,令 t  9m2 (t  0)则(t 1)x2  8tx 15