文档介绍：下午 12时2分8秒山东农业大学应用物理系 1大学物理****题 下午 12时2分8秒2 1. 第一类问题 a , ??v已知运动学方程,求【例题 1-1 】质点在 Oxy 平面内运动,运动方程为 x =2 t ,y =18-2 t 2,其中 x 、y 以m 计, t 以s 计。求:( 1 )质点的轨迹方程; (2 )质点运动方程的矢量形式; (3 )质点在前 2s 的平均速度; (4 )质点在 2s 时的速度和加速度。 2 x t ? 2 18 2 y t ? ?解:( 1)将质点运动方程消去 t,可得到质点的轨迹方程 21 182 y x ? ?(0, 18) (6, 0) x yo 下午 12时2分8秒3 d 2 4 2 8 d tt ? ???? r v i j i j 2 2 1 2 8 68 (m s ) v ?? ???? d4dt ? ?? v a j 2 4 (m s ) a ???解:( 4)质点在 2s时的速度为其大小(速率)为质点在 2s时的加速度为加速度的大小为加速度的方向沿 y轴的负方向。【例题 1-1 】质点在 Oxy 平面内运动,运动方程为 x =2 t ,y =18-2 t 2,其中 x 、y 以m 计, t 以s 计。求:( 4 )质点在 2s 时的速度和加速度。( ) 2 2 18 2 t t ? ?? r i j 下午 12时2分8秒4 解:因为 kta?所以质点做变加速运动。 kttva??dd所以有 t ktvdd?做定积分??? tvvt ktv 0dd 0 202 1 ktvv??得又因为 2. 第二类问题:由已知质点的加速度和初始条件,求速度和运动方程【例题 1-2 】一个质点沿 x轴正向运动,其加速度 0vv? 0xx?当 t=0 时, ,。试求质点的速度和质点的运动方程。 kta?下午 12时2分8秒5 得 txvdd?解:又由 201 d d ( )d 2 x v t v kt t ? ??积分 02001 d ( )d 2 x t x x v kt t ? ?? ?得质点的运动方程为 3006 1 kttvxx???【例题 1-2 】一个质点沿 x轴正向运动,其加速度 0vv? 0xx?当 t=0 时, ,。试求质点的速度和质点的运动方程。 kta?下午 12时2分8秒6 例3如图所示, A、 B 两物体由一长为 l的刚性细杆相连, A、 B 两物体可在光滑轨道上滑行。如物体 A 以恒定的速率向左滑行, 当时, 物体 B 的速率为多少? v60 ???A Bl ?v 下午 12时2分8秒7 解:建立坐标系如图, OAB 为一直角三角形,刚性细杆的长度 l 为一常量 222lyx??x y oA Bl ?v 两边求导得 0d d2d d2??t yyt xx即t xy xt yd dd d?? dd B x x y t ?? v 下午 12时2分8秒8 y x t x???? tan ,d dv? tan B?? ? vv dd B x x y t ?? v沿y轴正向, 当时?60 ?? Bvvv73 .1? Bx y oA Bl ?v 注意: 求速度时不直接从已知速度推出未知速度,而是从几何关系中找出坐标之间的关系,然后求导数就可求出速度。初学运动学时要认真掌握。下午 12时2分8秒9 求:( 1)飞机在点 B的加速度; (2)飞机由点 A到点B所经历的路程. 圆周运动例题 4: 一超音速飞机在高空点 A 时的水平速率, 沿近似圆弧的曲线俯冲到 B点。经历时间为,圆弧半径,设飞机从 A到B的过程可视为匀变速圆周运动, 1 1940 ???h km v As3 km ? 1 2192 ???h km v BA Av ? Bv ?? B 下午 12时2分8秒 10 解: 匀变速圆周运动,则切向加速度为常量. tdv adt ? 0 BA v t t v dv a dt ?? ? B A t v v a m s t ??? ?? B点的法向加速度 2 2 106 ????sm r va Bn圆周运动 A Av ?Bv ?? na ? ta ?a ??