文档介绍：集合的基本运算(一) 并集、交集
课件制作:高一(2) 高一(1)
引入
考查下列各个集合,你能说出集合C与集合A、 B
之间的关系吗?
(1) A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};
(2) A={x|x是有理数},B={ x|x是无理数},
C={ x|x是实数};
集合A、 B与集合C之间都具有这样一种关系:
集合C是由集合A或集合B的元素组成的。
一,并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合,叫做A,B的并集.
记作:A∪B(读作"A并B"),
即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
如:{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}.
可用Venn图表示:
A
B
B
A
集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A
和集合B的并(图中的阴影部分)
B
A
考察下列各个集合,你能说出集合A、 B与集合C之
间的关系吗?
(1) A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};
(2) A={x|x是茂名十七中在校的女生},
B={ x|x是茂名十七中在校的高一女生},
C={ x|x是茂名十七中在校的高一女生};
集合A、 B与集合C之间都具有这样一种关系:
集合C是有那些既属于集合A且属于集合B的所
有元素组成的
二,交集
一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的
集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作"A交B"),
即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
如:{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}.
又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}.
可用Venn图表示:
B
A
B
A
如上图,集合A和B的公共部分叫做集合A和集合
B的交(图1的阴影部分)
3. 例题:
={x|x>-2},B={x|x<3},求A∩B.
={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.
={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B和A∩B.
={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B和A∩B
解:A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}.
解:A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}.
解:A∪B={3,4,5,6,7,8}; A∩B={5,8}
解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.
A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}
,L2分别是平面内两条直线l1和l2上点的集合,试用集合的运算表示这两条直线的位置关系。
解:
当两条直线l1、l2相交于一点P时,L1∩L2={点P};
当两条直线l1、l2平行时,L1∩L2=Φ;
当两条直线l1、l2重合时,L1∩L2= L1=L2。
例5 见课本P11例6
能力训练
设A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A∩B=C
求x,y。
三、基础练习
课本P12 1、2、3
解:
由A∩B=C知 7A ∴必然 x2-x+1=7 得 x1=-2, x2=3
由x=-2 得 x+4=2C ∴x-2 ∴x=3 x+4=7C
此时2y=-1 ∴y=-1/2 ∴x=3 , y=-1/2