文档介绍：第六讲 函数之二次函数
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函数之二次函数
知识梳理：
二次函数的根本性质
(1)、二次函数的三种表示法
y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n[来源:
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表二：〔两根与的大小比较〕
分布情况
两根都小于即
两根都大于即
一个根小于，一个大于即
大致图象〔〕
得出的结论
大致图象〔〕
得出的结论
综合结论〔不讨论〕
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表三：〔根在区间上的分布〕
分布情况
两根都在内
两根有且仅有一根在内
〔图象有两种情况，只画了一种〕
一根在内，另一根在内，
大致图象〔〕
得出的结论
或
大致图象〔〕
得出的结论
或
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综合结论〔不讨论〕
——————
根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，〔图形分别如下〕需满足的条件是
〔1〕时，； 〔2〕时，
经典例题：
题型一：根底题型
例1、假设，且，，求的值．
例2、假设的图像x=1对称，那么c=_______．
例3、二次函数，如果(其中)，那么 〔 〕
A． B． C． D．
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例4、函数对任意的x均有，那么、、的大小关系是 〔 〕
A． B．
C． D．
例5、函数，．
(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值．
例6、函数在区间内单调递减，那么a的取值范围是
A． B． C． D．
例7、函数在上是单调函数，求实数的取值范围．
例8、函数在区间[0,m]有最大值3，最小值2，那么m的取值范围是
A． B． C． D．
例9、函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．
例10、假设函数是偶函数，那么在区间上是
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A．增函数 B．减函数 C．常数 D．可能是增函数，也可能是常数
例11、假设函数是偶函数，那么点的坐标是________．
例13、函数，假设时，有恒成立，求的取值范围。
跟踪练****br/>1、函数f(x)=2x2-mx+3,当xÎ(-¥,-1]时是减函数，当xÎ[-1,+¥)时是增函数，那么f(2)= 。
2、函数 .
3、当的取值范围是〔 〕
A、 B、 C、 D、
的取值范围是 .
5、函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，那么f(1)等于
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〔 〕
A．－7 B．1
C．17 D．25
6、函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是〔 〕
A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3
7、在区间上是增函数，那么的范围是〔 〕
A. B. C. D.
8、假设函数 .
9、假设不等式的取值范围是
10、函数.
题型二：根的分布
例1、二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。
例2、方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。
例3、二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。
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例4、二次方程只有一个正根且这个根小于1，求实数的取值范围。
例5、m为何实数时，关于x的方程x2+〔m-2〕x＋5-m=0的一个实根大于2，另一个实根小于2。
例6、关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0
(1)假设方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围
(2)假设方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围
例7、
例8、求函数的最小值。
跟踪练****br/>1、假设关于的方程，那么实数的取值范围是 __
2、设
，那么实数的取值范围是 .
3、方程
的取值范围是〔 〕