文档介绍：第卷第期计算力学学报
28 2 ,
年月
2011 4 Chinese Journal putational Mechanics April 2011
文章编号
:1007-4708(2011)02-0200-05
基于方法的结构系统
Monte-Carlo
可靠度计算及敏度分析
赵维涛张旭
* ,
沈阳航空航天大学航空宇航工程学院沈阳
( , 110136)
摘要基于可靠性分析理论将结构失效概率对随机变量均值的敏度表示成失效概率与正则化随机变量在失效
: ,
域上期望的乘积,并利用敏度分析的结果给出了结构线性等效安全余量的表达式。通过等概率转换,使得该方法
可以应用于服从任意分布的随机变量。该方法在给出失效概率的同时,能够给出失效概率对随机变量均值的敏
度,而无需重新对结构进行计算,提高了敏度分析的效率。该方法不受安全余量非线性程度的限制,不仅适用于
单个单元还适用于串联并联和串并联系统文中采用语言编写程序给出了相应的求解步骤算例
, 、。 MATLAB , ,
表明,该方法具有较高的效率和精度。
关键词可靠性结构系统方法敏度分析安全余量
: ; ;Monte-Carlo ; ;
中图分类号文献标志码
: :A
引言敏度分析与等效安全余量
1 2
在结构可靠性分析过程中往往要计算失效概可靠性指标敏度分析
,
率对各变量均值的敏度,尤其是在基于可靠性的优在结构可靠性分析时,安全余量可以表示为
化过程中然而在大数情况下结构系统失效概率
。, M =g(X) (1)
是各随机变量的隐函数很难给出具体的显式表达式中为基本随机变量
, X 。
式[ ] 即使在结构系统各失效模式为已知的条件在应用迭代方法求解可靠性指标时需
1-4 , H-L ,
下,也很难给出结构系统失效概率对各变量均值的要将各变量转换到标准正态空间内,服从正态分布
敏度文献采取了适当的简化手段给出了的随机变量与服从标准正态分布的随机变量
。[5,6] , xi zi
结构系统失效概率对随机变量均值的一阶和二阶
i x
的转换关系为 x -μi
敏度表达式但所给出的公式过于复杂且无法保 zi = (2)
, , σxi
证计算精度本文基于方法[7-9] 提式中和分别为的均值和均方差
x x i 。
。 Monte-Carlo , μi σi x
出了求解结构系统失效概率及可靠度敏度分析的通过迭代方法可以将式简化为标准
H-L (1)
正态空间内的线性形式为
数值算法。该方法从失效概率的定义式出发,经过
一系列的变换,使得失效概率对随机变量均值的敏 n
()
度成为求解失效概率过程中的副产品而无需重新 M =- ∑αizi +β 3
, i=1
对结构进行计算提高了可靠性敏度分析的效率式中为可靠性指标, 为标准正态空间中在设计
, 。βαi
另外参照方法的求解思想并利用敏度分析点处的单位法向量的第分量。
, H-L i
由此可得极限状态方程为
的结果给出了结构系统线性等效安全余量,经过等
概率转换可以将该方法应用于服从任意分布的随 n
-