人教版高中数学必修一《幂函数》教案.pdf

文档介绍：幂函数
一、教学目标：
知识与能力
1、通过实例，了解幂函数的概念；
2、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；
3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。
过程与方法
培养，指数小的图像在上方，当 x>1 时，指数大的图像在上方，对于原因大
部分学生不能很快反应过来.
教师活动：在 0<x<1 内任取个 x 值，例如 a，肯定有 o<a<1,此时联系到指数函数的单调性，有指
数小的函数值越大，同样，当 x>1 时，指数大的函数值就大.
【总结】 幂函数不同于指数函数和对数函数拥有共同的定义域，所以幂函数的性质不可能全部
总结清楚，但我们在探索性质的过程中知道了研究方法：指数是分数则化为根式，指数为负数
则化为分式，这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来，不过要严格判断
单调性和奇偶性还要用定义进行证明,接下来不看图像很快得出 5 个幂函数的相关性质：
函 y=x y=x2 y=x3 1 y=x-1
y= x 2
性 数
质
定义域 R R R [0，+∞) {x︱x≠0}
值域 R [0，+∞) R [0，+∞) {y︱y≠0}
单调性 增 (-∞,0)增 增 增 (-∞,0)减
[0，+∞)减 （0+∞)减
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
公共点 （1,1）
【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法
的呈现，使学生易于领悟和接受.
（三）新知应用
例 y= x 在[0，+∞)上是增函数
证明： 任取x , x [0, ),且x  x ,则
1 2 1 2
x  x
( x  x