文档介绍：高中数学第一章- 集合榆林教学资源网容: 集合、子集、补集、交集、并集. . 考试要求: 榆林教学资源网 (1 )理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2) 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系; 掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. § 01. 集合与简易逻辑集合与简易逻辑知识要点知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为 AA?; ②空集是任何集合的子集,记为 A??; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果BA?,同时 AB?,那么 A= B. 如果CACBBA???,那么, .[注]:①Z={ 整数}(√)Z ={ 全体整数}(×) ②已知集合 S中A 的补集是一个有限集, 则集合 A 也是有限集.(×)(例: S=N ; A= ?N , 则C s A= {0} ) ③空集的补集是全集.④若集合 A= 集合 B ,则 C BA=?,C AB=? C S(C AB)=D(注:C AB=?). 3.①{(x,y)| xy =0 ,x∈R,y∈R} 坐标轴上的点集. ②{(x,y)| xy<0,x∈R,y∈R?二、四象限的点集. ③{(x,y)| xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ???????132 3yx yx 解的集合{(2,1) }. ②点集与数集的交集是?. (例: A ={(x,y)|y=x +1} B={ y|y=x 2 +1} 则A∩B=?) 4.①n 个元素的子集有 2 n个.②n 个元素的真子集有 2 n-1个.③n 个元素的非空真子集有 2 n-2个. 5.⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例: ①若325????baba或,则应是真命题. 解:逆否: a=2且b=3 ,则 a+b =5 ,成立,所以此命题为真. ②, 且21??yx3??yx . 解:逆否: x+y =3x=1或y= ???yx且3??yx ,故3??yx 是21??yx且的既不是充分,又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若 255???xxx或,?. 4. 集合运算:交、并、补. { | , } { | } { , } A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ? ??? ??? ???? U 交: 且并: 或补: 且 C 5. 主要性质和运算律(1) 包含关系: , , , , , ; , ; , . U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ? ????? ???????? ??? C (2) 等价关系: U A B A B A A B B A B U ? ??????? ?? C (3) 集合的运算律: 交换律: .;ABBAABBA??????结合律:)()( );()(CBACBACBACBA??????????分配律:.)()()( );()()(CABACBACABACBA???????????? 0-1 律: , , , A A A U A A U A U ? ??????? ???等幂律: .,AAAAAA????求补律: A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φC Uφ=U 反演律: C U (A∩ B)= (C U A)∪(C U B)C U (A∪ B)= (C U A)∩(C U B) 6. 有限集的元素个数定义:有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数,记为 card( A) 规定 card( φ) =0. 基本公式: (1) ( ) ( ) ( ) ( ) (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ca