文档介绍：（优选）空间向量运算的坐标表示ppt讲解
第一页，共四十五页。
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重点难点
重点：空间向量的运算的坐标表示．
难点：利用坐标运算求空间向量的长度和夹角．
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x
y
z
O（优选）空间向量运算的坐标表示ppt讲解
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重点难点
重点：空间向量的运算的坐标表示．
难点：利用坐标运算求空间向量的长度和夹角．
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x
y
z
O
右手系
空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴.
记作：空间直角坐标系O-xyz.
空间直角坐标系共有八个卦限
第三页，共四十五页。
新知初探思维启动
(1)加减法和数乘的坐标表示
若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则
①a＋b＝_______________________，a－b＝___________________________；
②λa＝(λx1，λy1，λz1)(λ∈R)．
(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)
(x1－x2，y1－y2，z1－z2)
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用文字叙述为：
①空间两个向量和(差)的坐标等于它们__________________________；
②实数与空间向量数乘的坐标等于_________ ____________________的乘积．
对应坐标的和(差)
实数与
向量对应坐标
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做一做
＝(1，y，－2)，b＝(－2，－4，z)，若a∥b，则y＝________，z＝________．
答案：2 4
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差
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(1)数量积的坐标表示
设空间两个非零向量为a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则a·b＝___________________．
空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之_____．
x1x2＋y1y2＋z1z2
和
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做一做
＝(1，－5，6)，b＝(0，6，5)，则a与b( )
A．垂直 B．不垂直也不平行
C．平行且同向 D．平行且反向
解析：选A.
a·b＝(1，－5，6)·(0，6，5)
＝－5×6＋5×6＝0.∴a⊥b.
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＝(1，0，1)，b＝(1，－2，2)，
则〈a，b〉＝________．
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典题例证技法归纳
题型探究
例1
题型一
空间向量的坐标运算
已知a＝(2，－1，－2)，
b＝(0，－1，4)，求
(1)a＋b；(2)a－b；(3)a·b；(4)2a·(－b)；
(5)(a＋b)·(a－b)．
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【解】(1)a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1，4)＝(2，－2，2)．
(2)a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1，4)
＝(2，0，－6)．
(3)a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1，4)＝－7.
(4)2a·(－b)＝2(2，－1，－2)·[－(0，－1，4)]
＝(4，－2，－4)·(0，1，－4)
＝14.
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(5)(a＋b)·(a－b)＝(2，－2，2)·(2，0，－6)
＝－8.
【点评】 牢记运算法则是正确计算的关键．
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例2
题型二
向量平行、垂直的坐标表示
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【点评】 (1)解决空间向量的平行问题，可以根据题设条件，灵活运用空间向量平行的条件a＝λb(注意b是否为0)来求解．
(2)依据向量垂直求参数，利用两向量对应坐标乘积的和为0转化为坐标运算较易获解．
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变式训练
＝(4－2m，m－1，m－1)与b＝(4，2－2m，2－2m)平行，则m＝________．
答案：1或3
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题型三
向量的模长、夹角的坐标求法
例3
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提醒：
建系时，充分利用几何体系中的垂直关系．
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【点评】 将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以