文档介绍：刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有 9名谋士(不包括诸葛亮),假定对某事进行决策时, 每名谋士贡献正确意见的概率为 , 诸葛亮贡献正确意见的概率为 . 现为此事可行与否而征求每名谋士的意见,并按多数人的意见作出决策,求作出正确决策的概率. 如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 P, 那么在 n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率 kn kkn n P) (1 PC (k) P ???(k=0,1,2, …,n) 例1 若每个人的呼吸道中有感冒病毒的概率为 , 求在有 1500 人看电影的剧场中有感冒病毒的概率。解以表示事件“第i 个人带有感冒病毒”(i=1,2, …,1500 ), 假定每个人是否带有感冒病毒是相互独立的,则所求概率为 iA??????????????95 .011 1002 .011 1 1 3002 .01500 002 .01 ln1500 1500 121 1500 21 1500 1?????????????????????????ee e APAPAP AAAPAP ii???从这个例子可见,虽然每个人带有感冒病毒的可能性很小,但许多聚集在一起时空气中含有感冒病毒的概率可能会很大,这种现象称为小概率事件的效应。卫生常识中,不让婴儿到人多的公共场所去就是这个道理。例2一批产品中有 20% 的次品,现进行重复抽样,共抽取 5件样品,分别计算这 5件样品中恰好有 3件次品及至多有 3件次品的概率? 解设表示“5件样品中恰好有 i件次品” ,1,0??iB表示“5件样品中至多有 3件次品”( 5, ) n p ? ? 4 5 4 4 5 5 5 5 ( ) 1 ( ) ( ) 1 P B P A P A C C ? ? ?? ? ?? 0512 .)3()( 2335 53???CPAP 思考:自某工厂产品中进行重复抽样检查,共取 200 件样品,检查结果发现其中有 4件是废品,问能否相信该厂产品废品率不超过 ? 解答假设该厂产品的废品率为 ,容易算得 200 件中出现 4件废品的概率为根据人们长期实践总结出的一条原理: 概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不可能发生的,现在,可以认为当废品率为 015 .0) 005 .01( 005 .0)4( 196 4 4 200 200?????C 时,抽检 200 件产品出现 4件废品是一概率很小的事件,而它在一次试验中就发生了,因此有理由怀疑假定的正确性,即工厂产品废品率不超过不可信。[例3] 某人参加一次考试,若五道题中解对四题则为及格,已知他的解题正确率为,试求他能及格的概率.(结果保留四个有效数字) 5 3 解:“解对五题”与“解对四题” P,则 P=P 5 (5) +P 5 (4) = () 5+ () 4 (1- ) ≈ 55C5 3 45C5 35 3答:他能及格的概率是 .