文档介绍：1
第三章　矩阵的初等变换与线性方程组
1．把下列矩阵化为最简行矩阵：
(1); (2);
(3); (4).
解:
(1)
(2)
2
(
1
第三章　矩阵的初等变换与线性方程组
1．把下列矩阵化为最简行矩阵：
(1); (2);
(3); (4).
解:
(1)
(2)
2
(3)
(4)
2．在秩是的矩阵,有没有等于0的阶子式?有没有等于0的阶子式?
解:在秩是的矩阵中,可能存在等于0的阶子式,也可能存在等于0的阶子式.
例如,
秩同时存在等于0的3阶子式和2阶子式.
3
3．从矩阵中划去一行得到矩阵,问的秩的关系怎样?
解秩秩
由定理7的推论2知,矩阵的行向量是由矩阵划去一行得到的.
所以,矩阵的行向量中的最大线性无关组的个数,不会超过矩阵的行向量中的最大线性无关组的个数,故而: 秩秩
4．求作一个秩是4的方阵,它的两个行向量是,
解设为五维向量,且,则所求方阵可为秩为4,则线性无关,
不妨设
取
故,满足条件的一个方阵为
5．求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式：
(1); (2)；
(3).
解
(1)
4
二阶子式
(2)
.
二阶子式
(3)
秩为3
三阶子式
6．求解下列齐次线性方程组:
(1) (2)
5
(3) (4)
解:(1)对系数矩阵实施行变换:
即得
故方程组的解为
(2)对系数矩阵实施行变换:
即得
故方程组的解为
(3)对系数矩阵实施行变换:
即得
6
故方程组的解为
(4)对系数矩阵实施行变换:
即得
故方程组的解为
7．求解下列非齐次线性方程组:
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)对系数的增广矩阵施行行变换,有
即得
而,故方程组无解.
7
(2)对系数的增广矩阵施行行变换:
即得亦即
(3)对系数的增广矩阵施行行变换:
即得即
(4) 对系数的增广矩阵施行行变换:
即得即
8
8．取何值时,非齐次线性方程组
(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解?
解(1),即时方程组有唯一解.
(2)
由
得时,方程组无解.
(3),由,
得时,方程组有无穷多个解.
9．非齐次线性方程组
当取何值时有解?并求出它的解.
解:
方程组有解,须得
当时,方程组解为
当时,方程组解为
9
10．设
问为何值时,次方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求解.
解:
当,即且时,有唯一解.
当且,即时无解.
当且,即时,有无穷多解.
此时,增广矩阵为
原方程组的解为 ()
11．试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆阵：
(1); (2).
解
10
（1）
故逆矩阵为
(2)
11
故逆矩阵为
12．(1)设,求使;
(2) 设,求使.
解:
(1)
(2)