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数列知识点总结
第一部分 等差数列精选优质文档-----倾情为你奉上
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数列知识点总结
第一部分 等差数列
一 定义式：
二 通项公式：
一个数列是等差数列的等价条件：(a，b为常数)，即是关于n的一次函数，因为，所以关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。
三 前n项和公式：
………… ①
………… ②
…… ③
按照序号顺序，使用公式。即首选①公式解题，再选②、③
一个数列是等差数列的另一个充要条件：(a，b为常数，a≠0)，即是关于n的二次函数，因为，所以关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。
四 性质结论
(一)3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置，
如：3个数a-d,a,a+d； 4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d
(二)与的等差中项；
在等差数列中，若，则
；若，则；
(三)若等差数列的项数为2，则
；
若等差数列的项数为，则，且，
(四)凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设，，
，则有；
(五),,则前(m+n为偶数)或(m+n为奇
数)最大
第二部分 等比数列
一 定义：成等比数列。
二 通项公式：，
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数列{an}是等比数列的一个等价条件是：
当且时，关于n的图像是指数函数图像的分点表示形式。
三 前n项和：；
(注意对公比的讨论)
四 性质结论：
(一)与的等比中项(同号)；
(二)在等比数列中，若，则；
若，则；
(三)设，，
， 则有
第三部分 求杂数列通项公式
一 构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式。
第一类：
是公比为的等比数列，从而求出。
第二类：
是公比为3的等比数列.
第三类：，系数之比为1的时候用叠加法。
第四类：既有又有利用，将所有S换成a，或者将所有a换成S。
第五类：关于与的二次式，或者与的二次式，先因式分解成一次式，再构造等比数列。
二 构造等差数列：递推式不能构造等比时，构造等差数列。
第一类：凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式，
例如：，
两边取倒数是公差为2的等差数列，从而求出。
第二类：
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