文档介绍：2017-3-10 1线性代数第 1讲行列式本文件可从网址 . com 上下载(单击'ppt 讲义'后选择'工程数学'子目录) 2017-3-10 2 介绍?线性代数的重要目标是解线性方程组?而解线性方程组经常要用到行列式的概念 n阶行列式的定义和性质 2017-3-10 3 对于一个二元一次方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b ? ???? ??当a 11a 22?a 12a 21?0时, 用消元法求解, 得其解为 1 22 12 2 11 2 1 21 1 2 11 22 12 21 11 22 12 21 , b a a b a b b a x x a a a a a a a a ? ?? ?? ?() () 2017-3-10 4 如果记 a b D ad bc c d ? ??() () 式可以表示为 1 12 11 1 2 22 21 2 1 2 11 12 11 12 21 22 21 22 , b a a b b a a b x x a a a a a a a a ? ?二阶行列式 2017-3-10 5 三阶行列式的定义 11 12 13 11 22 33 12 23 31 13 21 32 21 22 23 13 22 31 12 21 33 11 23 32 31 32 33 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ? ???? ? 11 12 13 11 12 21 22 23 21 22 31 32 33 31 32 a a a a a a a a a a a a a a a ??????() () 2017-3-10 6 例如 58 48 10 )1(03642051043 )1(52601601 504 321 13 3)1(2523 15????????????????????????????????? 2017-3-10 7 如果三元线性方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 ,, a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b ? ????? ????? ???的系数行列式 11 12 13 21 22 23 31 32 33 0, a a a D a a a a a a ? ? 2017-3-10 8 用消元方可解得 3 1 2 1 2 3 , , D D D x x x D D D ? ??() 其中 1 12 13 11 1 13 11 12 1 1 2 22 23 2 21 2 23 3 21 22 2 3 32 33 31 3 33 31 32 3 , , b a a a b a a a b D b a a D a b a D a a b b a a a b a a a b ? ?? 2017-3-10 9 二阶和三阶行列式都可按第一行展开 11 12 13 11 22 33 12 23 31 13 21 32 21 22 23 13 22 31 12 21 33 11 23 32 31 32 33 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ? ???? ? 22 23 21 23 21 22 11 12 13 32 33 31 33 31 32 11 11 12 12 13 13 11 11 12 12 13 13 a a a a a a a