文档介绍：代数式最值的求法
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代数式最值的求法
　　求代数式的最大值及最小值是初中考试中经常出现的题目，它的解法灵活多样，不可一概而论，下面就初中阶段较常见的解法举例说明，以便同学们复****参考。
一. 配方法
例1. 设a、
代数式最值的求法
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代数式最值的求法
　　求代数式的最大值及最小值是初中考试中经常出现的题目，它的解法灵活多样，不可一概而论，下面就初中阶段较常见的解法举例说明，以便同学们复****参考。
一. 配方法
例1. 设a、b为实数，那么的最小值是___________。
解：
因为，
所以当且
即且时，式子的值最小，最小值为－1。
二. 计算法
例2. 已知：，，，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
解：由
解得
因为
所以只要最小，就最小，通过计算当，；或时最小，最小值为
所以的最小值为
故选B
注：也可把a、b、c的值直接代入通过计算并比较，从而求出其最小值。
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三. 消元法
例3. 已知：，则的最大值是___________，最小值是_________。
解：由得
所以
所以
所以
所以当时，的最大值为；当时，的最小值为－2。
四. 构造法
例4. 求的最大值。
解：原式可变形为
其中可以看成是以，为直角边的直角三角形的斜边长，可以看成是以，为直角边的直角三角形中的斜边长。因此可构造图1。
图1
当C点与D点不重合时，即时，在中有
即
当C点与D点重合时，即时
所以当时即时y取最大值。
五. 坐标法
例5. 已知：，求：的最小值。
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解：如图2，建立直角坐标系，的图象是与x轴，y轴的交点分别为A（4，0）、B（0，8）的一条直线。
图2
设P（x，y）是直线上的一动点，由勾股定理知表