文档介绍：uur理可证PC
二角形四“心”的向H风米
山东尹征
在近几年高考及各地模拟考试中，出现许多有关三角形四“心”，旨在探索题型规律，以提升同
uur理可证PC
二角形四“心”的向H风米
山东尹征
在近几年高考及各地模拟考试中，出现许多有关三角形四“心”，旨在探索题型规律，以提升同学们的数学思维能力.
一、“重心”的向量风采uunuuinuuur
例1已知G是△ABC所在平面上的一点，若GAGBGC0，则G是△ABC的（）.
A.
外心B.
内心
解析
uuu
:由题意，得GA
uuu
GB
uuuuuuuuu、，
GC,以GA、GB为邻边作YGACB,设GC与AB
相交于点
D，贝UD为AB的中点.
uuuuuuuuuruuuuuuur
由GAGBGC,得GCGC,即C,G,D,C
四点共线，故G为AB边中线上的点.
.同理可得G也为AC,BC边的中线上的点，
所以G
是△（C）.
例2已知。是平面上一定点，
&B,C是平面上不共线的三个点，动点
P满足
uuruuruuuuuur
OPOA(ABAC),(0,
），则P的轨迹一定通过△ABC的（
).
uuuuuruuruuruur
解析：由题意AP（ABAC）,当（0,）时，由于（ABAC）表示BC边上的中线所在直线的向量，所以动点P的轨迹一定通过△（C）.
二、"垂心”的向量风采uuuuuuuuuuuinuuuruuu
例3P是△ABC所在平面上一点，若PAgPBPBgPCPCgPA，则P是△ABC的（）.
解析：由PAgPBPBgPC，得PBg[PAPC）0，即PBgCA0，所以PB±
uuuruuuuuiruur
解析：由题意AP
uuu
AB
uuur
AC
,由于
uuu
AB
mr
一…AC
umgBC
ruu^
AB
cosB
uuu
AC
cosC
uuu
AB
cosB
uuu
AC
cosC
0,
±AB,PA±BC....P是△(D).
例4
已知。是平面上
定点，&B,C是平面上不共线的一个点，动点
P满足
uuir
uur
uuruur
AB
AC
OPOA
-uuu
-uutr,（0,），则动点P的轨迹一7E通过
△ABC
ABcosB
ACcosC
（）.
uuuuuu所以AP表示垂直于BC的向量，即P点在过点A且垂直于BC的直线上，所以动点P的轨迹一定通过△（D）.
三、“内心”的向量风采例5已知I为△ABC所在平面上的一点，且ABc,ACb,
buru