文档介绍：数学
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(10)求的最值
法一：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。
法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和
即当 由可得达到最大值时的值．
（2） “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。
即 当 由可得达到最小值时的值．
或求中正负分界项
法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为
注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：
①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；
②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．
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二、等比数列
1. 等比数列的定义：，称为公比
2. 通项公式：
， 首项：；公比：
推广：， 从而得或
3. 等比中项
（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或
注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）
（2）数列是等比数列
4. 等比数列的前n项和公式：
(1) 当时，
(2) 当时，
（为常数）
5. 等比数列的判定方法
（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列
（2） 等比中项：（0）为等比数列
（3） 通项公式：为等比数列
（4） 前n项和公式：为等比数列
6. 等比数列的证明方法
依据定义：若或为等比数列
7. 注意
（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；
如奇数个数成等差，可设为…，…（公比为，中间项用表示）；
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8. 等比数列的性质
(1) 当时
①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比
②前n项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比
(2) 对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t),,当n+m=2k时,得
注：
(4) 列,为等比数列,则数列,,, (k为非零常数) 均为等比数列.
(5) 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列
(6) 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列
(7) 若为等比数列,则数列，，，成等比数列
(8) 若为等比数列,则数列,