2019年考研数学一真题与解析.docx

文档介绍：。
2019 年考研数学一真题解析
一、选择题
1
— 8 小题．每小题
4 分，共 32 分．
1．当 x
0 时，若 x
tan x 与 xk
是同阶
P( x, y)dx
Q( x, y)dy
0
C
那么函数 P( x, y) 可取为（
）
（A） y
x2
（ B）
1
x2
（ C）
1
1
（D） x
1
y2
y
y2
x
y
y
【答案】（D）
【详解 】显然，由积分与路径无关条件知
P
Q
1
，也就是 P(x, y)
1
C (x) ，其中 C ( x) 是在
y
x
y2
y
(
,
) 上处处可导的函数．只有（
D）满足．
5．设 A 是三阶实对称矩阵，
E 是三阶单位矩阵，若
A2
A
2E
，且 A
4
，则二次型 xT Ax 的规范形
是
（
）
（ A） y12
y22
y32
（B） y12
y22
y32
（ C） y12
y22
y32
（ D） y12
y22
y32
【答案】（C）
【详解】假设
是矩阵 A 的特征值，由条件
A2
A
2E 可得
2
2
0，也就是矩阵
A 特征值只可
能是
和
2 ．而
A
1
2 3
4
，所以三个特征值只能是
1
1,
2
3
2
，根据惯性定理，二次型的
1
规范型为 y12
y22
y32 ．
6．如图所示，有三张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
ai 1x
ai 2 y
ai 3 z
di (i
1,2,3)
组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为
A, A ，则（
）
（ A） r ( A) 2, r ( A)
3
（B） r ( A) 2, r (A) 2
（ C） r ( A)
1,r ( A)
2
（ D） r ( A)
1,r ( A)
1
【答案】（A）
【详解 】 (1) 显然三个平面没有共同交点，也就是非齐次方程组无解，从而
r ( A)
r ( A) ；
（ 2）从图上可看任何两个平面都不平行，所以
r ( A)
2 ；
7． 设 A, B 为随机事件，则
P( A)
P(B) 的充分必要条件是
（
）
（A） P( A
B)
P( A)
P(B)
（ B） P( AB)
P( A) P(B)
-可编辑修改 -
。
（C） P( AB) P(B A)
（D） P(AB) P( AB)