文档介绍：第 4 章达标测试卷
一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)
1．若 m＋ n＝
5，则 m等于 (
)
n
2n
5
2
2
3
A ．2
B．3
C．5
D． 2
2． m 的小明 AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树 CD 的高度， CD 在水中的倒影为 C′D，A，E，C′在一条直线上．已知河 BD 的宽度为 12 m，BE＝3 m，则树 CD 的高度为 ________．
17．如图，已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 内一点，且 PB＝3，BF⊥ BP，垂足是 B，若在射线 BF 上找一点 M，使以点 B，M，C 为顶点的三角形与 △ABP 相似，则 BM 的长为 ________．
18．如图，正三角形 ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作正三角形 AB1C1， △ABC 与 △AB1C1 公共部分的面积记为 S1，再以正三角形 AB1C1 边 B1C1 上的
高 AB2 为边作正三角形 AB2C2，△AB1C1 与 △AB2C2 公共部分的面积记为 S2 以此类推，则 Sn＝____________.(用含 n 的式子表示 )
三、解答题 (19，21 题每题 8 分， 24 题 14 分，其余每题 12 分，共 66 分)
19．如图，四边形 ABCD∽四边形 EFGH，试求出 x 及 α的大小．
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中， △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－ 2，
4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)请画出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1；
(2)将△A1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－ 2，得到对应的点 A2， B2，
C2，请画出 △A2B2C2；
(3)求△A1B1C1 与△A2B2C2 的面积比． (不写解答过程，直接写出结果 )
21．如图， AB∥ FC， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，DE＝FE ，分别延长
FD 和 CB 交于点 G.
(1)求证： △ADE≌△ CFE；
(2)若 GB＝2，BC＝4，BD＝1，求 AB 的长．
22．如图，一条河的两岸 BC 与 DE 互相平行，两岸各有一排景观灯 (图中黑点代
表景观灯 )，每排相邻两个景观灯的间隔都是 10 m，在与河岸 DE 的距离为
16 m 的 A 处 (AD⊥DE)看对岸 BC，看到对岸 BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸 DE 上两个景观灯的灯杆遮住．河岸 DE 上的这两个景观灯之间有 1 个景观灯，河岸 BC 上被遮住的两个景观灯之间有 4 个景观灯，求这条河的宽度．
23．如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB＝24，BC＝ 12，点 E 沿 BC 边从点 B 开始向点 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动；点 F 沿 CD 边从点 C 开始向点 D 以每秒 4 个单位长度的速度运动． 如果 E，F 同时出发，用 t(0 ≤t≤6)秒表示运
动的时间．
请解答下列问题：
(1)当 t 为何值时， △CEF 是等腰直角三角形？
(2)当 t 为何值时，以点 E，C，F 为顶点的三角形与 △ACD 相似？
24．如图， E，F 分别是正方形 ABCD 的边 DC，CB 上的点，且 DE＝ CF，以 AE 为边作正方形 AEHG， HE 与 BC 交于点 Q，连结 DF .
(1)求证： △ADE≌△ DCF.
(2)若 E 是 CD 的中点，求证： Q 为 CF 的中点．
(3)连结 AQ，设 S△CEQ＝S1，S△AED＝ S2，S△EAQ＝S3，在 (2)的条件下，判断 S1＋S2＝S3 是否成立？并说明理由．
答案
一、 1．D 2．B 3．C 4．B 5．C
6．B 点拨：∵ AB⊥ BC， CD⊥ BC，
∴∠ ABC＝∠ DCE＝90°.
又∵∠ AEB＝∠ DEC ，
∴△ ABE