文档介绍：§ 函数的定义域、值域
基础知识 自主学****br/>要点梳理
(1)函数的定义域是指
.
(2)求定义域的步骤是：
①写出使函数式有意义的不等式（组）；
②解不等式组；
［-4，0）∪（0，1）
解析 不等式组 的解集为
［-4，0）∪（0，1］.
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当x=1时，
不满足题意，舍去.
当x=-4时，
所以函数f(x)的定义域为［-4，0）∪（0，1）.
答案 D
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演 示 文 稿
1
2
3
后
等
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题型二 求函数的值域
求下列函数的值域：
根据函数解析式的结构，确定采用
的方法：
（1）可用配方法或判别式法；（2）可用换元法
或单调性法.
解 （1）方法一（配方法）
思维启迪
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方法二（判别式法）
得(y-1)x2+(1-y)x+y=0.
∵y=1时，x∈,∴y≠1.
又∵x∈R，∴Δ=(1-y)2-4y(y-1)≥0,
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（2）方法一（换元法）：设
显然函数g(t)在［0，+∞）上是单调递减函数，
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方法二（单调性法）：函数定义域是
当自变量x增大时，2x-1增大， 减小，
因此函数f(x)=2x-1- 在其定义域上是一个
单调递增函数，
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探究提高 （1）若函数为分式结构（如（1）），
且分母中有未知数的平方，则常考虑分离常数法，或采用判别式法.（2）若含有根式结构的函数
（如（2）），通常用换元法，若能确定其单调性
，常见的
有y=ax+b+ (a、b、d、e均为常数，且ad≠0)，
看a与d是否同号，若同号则用单调性求值域，若异
号则用换元法求值域.
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知能迁移2 求下列函数的值域：
解 （1）(分离常数法)
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(2)方法一(换元法)
∵1-x2≥0,令x=sin α,
方法二
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题型三 根据定义域、值域求参数的取值
（12分）若函数 的定
义域和值域均为［1，b］（b>1）,求a、b的值.
求出f（x）在［1，b］上的值域，根
据值域已知的条件构建方程即可解.
解题示范
解 ［2分］
∴其对称轴为x=1，即［1，b］为f（x）的单调
递增区间. ［4分］
［6分］
思维启迪
①
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［8分］
由①②解得 ［12分］
本题主要考查一元二次函数的定义域和
值域问题，
有字母，在分析时，要考虑字母的范围.
基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分
析，经常考虑分母、被开方数、对数的真数等方
面，几种常见函数的定义域和值域都有必然的联系.
②
探究提高
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知能迁移3 若函数f(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)的
定义域和值域都是［0，1］，则a等于（ ）
解析 ∵0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,
又∵0≤loga(x+1)≤1,∴a>1,且loga2=1,∴a=2.
D
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思想方法 感悟提高
方法与技巧
，它决定了函数的
值域，，我
们一定要树立函数定义域优先意识.
求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确
求解方程或不等式（组）；对于含有字母参数
的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对
于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义.
，数形结合
可求某些函数的值域.
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，某些连续函数
可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别
式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是
否成立，必要时注明“=”成立的条件.
失误与防范
，不但要重视对应法则的作用，