文档介绍：第三章连续系统的频域分析
连续信号与系统的频域分析就是将时间变量变换为频率变量的分析方法,这种方法以傅里叶(Fourier)变换理论为工具,将时间域映射到频率域,揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与频率特性之间的密切关系。从而得到信号和系统的频谱、带宽以及无失真传输等重要概念
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第三章连续系统的频域分析
信号分解为正交函数
周期信号的傅里叶级数
周期信号的频谱和功率谱
非周期信号的频谱——傅里叶变换
傅里叶变换的性质
LTI连续系统的频域分析
连续系统的频率响应
取样定理
调制与多路复用
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矢量表示为正交矢量集
信号分解为正交函数
如果两个矢量和垂直(正交),则有
对于一个二维的空间,相互垂直的两个向量可以作为这个空间的基矢,构成正交完备坐标系。
对于该二维空间中的任意矢量,可表示为:
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对于n维空间,同样可以用n个互相正交的矢量的线性组合来表示任意矢量。
信号分解为正交函数
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信号分解为正交函数
如果定义在区间实函数和有:
则称和在区间相互正交。
在区间内,若实函数集满足以下关系
则此实函数集为正交函数集。
可把矢量正交分解的概念推广到函数或信号空间
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信号分解为正交函数
若实函数集是区间内的正交函数集,且除外不存在
满足以下关系
则此函数集为完备正交函数集。
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用正交函数表示信号
在n维矢量空间中,任一矢量可分解为n个正交矢量的线性组合。同样可推广到函数空间
信号分解为正交函数
设在区间构成了一个完备正交函数空间内,则任一函数可用它们的线性组合表示
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信号分解为正交函数
由积分可知
是一个完备的正交函数集
在一个周期内,n=0,1,....
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三角函数型的傅里叶级数 1. 正弦余弦形式的傅氏级数:
1. 在一个周期内只有有限个间断点;
2. 在一个周期内有有限个极值点;
3. 在一个周期内函数绝对可积,即
任意周期信号f(t),如果满足狄利赫利条件,即
周期信号的傅里叶级数
则该周期信号f(t)可以展开成完备的正交三角函数集
线性组合的无穷级数
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其中,
为基波角频率,a0, an, bn为傅里叶系数。
三角函数型的傅里叶级数
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