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三角函数图象的对称性质及其应用
一、正弦曲线和余弦曲线都是轴对称图形
性质1、函数和的图象关于过最值点且垂直于轴的直线分别成轴对称图形；
对称轴方程的求法是：令，得，则为函数的图象的对称轴方程。
对称轴方程的求法是：令，得，则为函数的图象的对称轴方程。
例1、函数图象的一条对称轴方程是（）
（A）（B）（C）（D）
解：由性质1知，令得，即，取时，，故选（B）。
例2、函数的图象的对称轴方程是
解：由性质1知，令得，即，所以的图象的对称轴方程
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二、正弦曲线和余弦曲线都是中心对称图形
性质2、函数和的图象关于其与轴的交点分别成中心对称图形；
的对称中心求法是：令，得，则，所以函数的图象关于点成中心对称；
对称中心的求法是：令，得，则，所以函数的图象关于点成中心对称；
例3、函数的图象的一个对称中心是（）
（A）（B）（C）（D）
解：由性质2知，令得，即，取时，，故选（A）。
例4、函数的图象的对称中心是
解：由性质2知，令得，即，所以函数的图象的对称中心是。
三、正切曲线和余切曲线都是中心对称图形
性质3、函数和的图象关于其与轴的交点分别成中心对称图形；
对称中心的求法是：令，得
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，则，所以函数的图象关于点成中心对称；
对称中心求法是：令，得，则，所以函数的图象关于点成中心对称；
例5、求函数的对称中心的坐标。
解：由性质3知，令得，即，所以函数的图象的对称中心是。
四、对称性规律：
，则
，则解题思路：解选择题的思路即代入法。
五、应用
1．解析式问题
由于对称轴都是通过函数图像的最高点或者最低点的直线，所以把对称轴的方程代入到函数解析式，函数此时可能取得最大值或最小值。
例1．设函数=（），图像的一条对称轴是直线，求的值。
解析：∵是函数y=的图像的对称轴，∴，
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∴，k∈Z，而，则