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形,并证明你的结论.
18.如图平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,点E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点F,DF=2
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(1)求证:D是EC中点;
(2)求FC的长.
19.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:AE=AD.
20.如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么;
(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?
21.如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1)当AB≠AC时,证明:四边形ADFE为平行四边形;
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(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.
22.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF,那么,四边形AFED是否为平行四边形?如果是,请证明之,如果不是,请说明理由.
23.在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论:PD+PE+PF=AB.
请直接应用上述信息解决下列问题:
当点P分别在△ABC内(如图2),△ABC外(如图3)时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明
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24.如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点.操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连续PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.
探究:
(1)请猜想与线段DE有关的三个结论;
(2)请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;
(3)经历(2)之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;
如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;
(注意:错误的结论,只要你用反例给予说明也得分)
(4)若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线段DE有关的结论(直接写答案).
25.在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;
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(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 无数 组;
(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?
26.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=Rt∠,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.
(1)求CD的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边