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简答题
链表:链表就是一串存储数据的点个数为vi的入度。
邻接矩阵(有向、无向)
1.图的邻接矩阵表示法
在图的邻接矩阵表示法中:
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① 用邻接矩阵表示顶点间的相邻关系
② 用一个顺序表来存储顶点信息
2.图的邻接矩阵(Adacency Matrix)
设G=(V,E)是具有n个顶点的图,则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵:
【例】下图中无向图G 5 和有向图G 6 的邻接矩阵分别为A l 和A 2 。
广度优先遍历
广度优先遍历是连通图的一种遍历策略。其基本思想如下:
1、从图中某个顶点V0出发,并访问此顶点;
2、从V0出发,访问V0的各个未曾访问的邻接点W1,W2,…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点;
3、重复步骤2,直到全部顶点都被访问为止。
例如下图中:
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,首先找到0的关联顶点3,4
,找到1,2;由4出发,找到1,但是1已经遍历过,所以忽略。
,没有关联顶点;由2出发,没有关联顶点。
所以最后顺序是0,3,4,1,2
深度优先遍历
深度优先遍历是连通图的一种遍历策略。其基本思想如下:
设x是当前被访问顶点,在对x做过访问标记后,选择一条从x出发的未检测过的边(x,y)。若发现顶点y已访问过,则重新选择另一条从x出发的未检测过的边,否则沿边(x,y)到达未曾访问过的y,对y访问并将其标记为已访问过;然后从y开始搜索,直到搜索完从y出发的所有路径,即访问完所有从y出发可达的顶点之后,才回溯到顶点x,并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。
例如下图中:
,首先找到0的关联顶点3
,找到1;由1出发,没有关联的顶点。
,从3出发,找到2;由2出发,没有关联的顶点。
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,出4出发,找到1,因为1已经被访问过了,所以不访问。
所以最后顺序是0,3,1,2,4
⑤Prim算法
基本思想:假设G=(V,E)是连通的,TE是G上最小生成树中边的集合。算法从U={u0}(u0∈V)、TE={}开始。重复执行下列操作:
在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中找一条权值最小的边(u0,v0)并入集合TE中,同时v0并入U,直到V=U为止。
此时,TE中必有n-1条边,T=(V,TE)为G的最小生成树。
Prim算法的核心:始终保持TE中的边集构成一棵生成树。
注意:prim算法适合稠密图,其时间复杂度为O(n^2),其时间复杂度与边得数目无关,而kruskal算法的时间复杂度为O(eloge)跟边的数目有关,适合稀疏图。
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⑥Krusal算法
图中先将每个顶点看作独立的子图,然后查找最小权值边,这条边是有限制条件的,边得两个顶点必须不在同一个图中,如上图,第一个图中找到最小权值边为(v1,v3),且满足限制条件,继续查找到边(v4,v6),(v2,v5),(v3,v6),当查找到最后一条边时,仅仅只有(v2,v3)满足限制条件,其他的如(v3,v4),(v1,v4)都在一个子图里面,不满足条件,至此已经找到最小生成树的所有边。
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⑦拓扑排序
由某个集合上的一个偏