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初一数学方程（组）与不等式（组）
【a为何整数时，不等式的解为x<1？
解析：（1）解方程组，得
由题意，得
即：
解得
解析：（2）由不等式
即：的解集为x<1可知2a+1<0
则
例三、小康在解方程组时，一个方程组中方程的系数被污染看不清，如下所示
小康回忆说：“这个方程组的解为而我做的答案是，经检查发现，我的答案错了，原因是看错了第二个方程中x的系数”，请你根据上面的信息把原方程写出来。
解析：设系数■为a，系数▲为b，系数●为c
∵方程组的解是
∴把解代入①、②中，得
∵解
是看错②中的x的系数而没有看错①中的x、y的系数所得的解
∴可把错解代入①中，得
联立，得 解，得
∴方程组为
例四、一块锡、铅合金，在空气中称得重量为120kg，在水中称得15kg的纯锡在水中称得
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13kg，在空气中称得35kg的纯铅在水中称得32kg. 问这块合金中含纯锡和纯铅各是多少千克？
解析：设：这块合金中含纯锡x千克、纯铅y千克
由题意，得
解得，
答：这块合金中含纯锡78千克、含纯铅42千克。
例五、若方程组的解x、y满足，则k的取值范围是
解析：①+②，得
即
即
例六、如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积。
解析：设：小长方形的长为xcm，宽为ycm
由图，可得方程组
解方程组，得
答：图中阴影部分面积为44平方厘米。
四、课堂小结
本部分要用心体会所涉及的两大思想，即转化思想、方程建模思想；在解不等式应用时，要注意题目中对不等关系的描述，如：“不超过、至少、最大、不少于”，要准确地用相应的不等号表示出来.
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【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、选择题
1. 已知方程组的解是正整数，则m的值为 【 】
A. 6 B. 4 C. 2 D. －4
2. 已知y＝kx＋b，当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝2，求k、b的值分别为【 】
A. 1，－1 B. －1，1 C. 1，1 D. －1，－1
3. 今有一长方形，若它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，并且这个正方形与原长方形的面积相等，若设原长方形的长为xcm，宽为ycm，则可得的方程组应是【 】
A. B.
C. D.
4. 若x＋y＞y，x－y＞x，则x