文档介绍：学科网之数学直通车----算法初步
知识体系
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第一节 算法与程序框图
基础梳理
1. 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是确定的和能执行的，而且能够在有限步之内完成.
过７ｍ３时，每立方米收费 元，,超过７ｍ３的部分,，.
开始
输入x
x≤7
y=
y=－
输入y
结束
y
N
程序框图
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开始
S=0
I=I+1
I=1
S=S+I*I
I≤100
输出S
结束
N
Y
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输入x
开始
x＞3
y=+
y=5
输入y
结束
N
Y
程序框图
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开始
输入50米跑成绩:x
x ＜
输出提示“若要继续请按
键”Y“，否则请按其他键
输入到变量m
m=“y”or m=“Y”
结束
输出x
N
Y
Y
N
程序框图
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开始
输出提出：“输入
第一个方程的系数”
“x的系数是”：a1
“y的系数是”：b1
“常数项是”：c1
输出“x=”;x
“y=”;y
方程有无数多组解
a1*b2－a2*b1≠0
x=(c2*b1 －c1*b2)/(a1*b2 －a2*b1)
y=(c2*b1 －c1*b2)/(a1*b2 －a2*b1)
结束
输出提出：“输入
第二个方程的系数”
“x的系数是”：a2
“y的系数是”：b2
“常数项是”：c2
N
Y
c1=c2
方程无解
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举一反三
1. 写出求解方程a +x+c=0的一个算法.
解析 第一步，=0，则解x=-c;若a≠0，则执行第二步.
第二步，判断判别式Δ=1-<0，则原方程无实数解；若
Δ≥0，则执行第三步.
第三步，计算
第四步，输出方程的实数解.
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题型二 算法的顺序结构
【例2】如图，设计算法求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积，并画出相应的程序框图.
分析 方法一：先求体积V= Sh,S= ,高h= ，R= a,斜高h′= ，从而求得 =4× ah′=2ah′.
方法二：推导出利用a和l表达的侧面积及体积公式，然后代入求解.
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解 由方法一可得算法一：
第一步,a=4,l=5.
第二步,R= a.
第三步,h= ,S= .
第四步,V= Sh.
第五步,输出V.
第六步,h′= .
第七步, =2ah′.
第八步,输出 .
由方法二得算法二:
第一步,a=4,l=5.
第二步,S侧=2a .
第三步,V=
第四步,输出S侧、V.
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算法一程序框图如图1，算法二程序框图如图2.
图1 图2
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学后反思 通过本题体会算法的思想，，能够规范思维，可以锻炼书面表达的能力，先求什么，后求什么，无论是用算法表达，还是用程序框图表达，都是一目了然，非常清晰的，所以把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性.
2. 写出求过两点 （2,0), (0,3)的直线方程的一个算法，并画出程序框图.
解析 算法如下：
第一步，a=2,b=3.
第二步，输出结果
程序框图：
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题型三 算法的条件结构
【例3】“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f= (ω≤50),
50×+(ω-50)× (ω>50).
其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：kg）.试设计计算费用f的算法，并画出程序框图.
分析 这是一个实际问题，求费用f的计算公式随物品的重量ω的变化而不同，因此要对物品重量ω进行判断，比较ω与50的大小，然后由相应关系式求出费用f并输出.
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解 算法如下：
第一步，输入ω.
第二步，如果ω≤5