文档介绍：研究生解程实验报告
课程名称：线性系统
实验名称：平面二级倒立摆实验
班级：12S0441
学号：12S104057
姓名：白俊林
实验时间：2012年12月21日
搜利科学与工稷牧学实验中心
1）熟悉 + 2〃bgh cos q + m2g (2/] cos 4+12 cos 02) 从而拉格朗日算子：
L = T-V
।।2
=— H 〃/国—〃“厂研 COS q + —鲸
+ —/n2 (&2 - cosq + /遂 cosftjj
1
+ — ni
2
2 ( 4彳0 + 中港 + 4〃2解 cos (a - 4)
(16)
+- 2m3人始 cos 4 + 2网/；穹 _ mlg/l cos 4
-2mig/l cos0L 一〃7,g(2，i cos 巧 + /, cos 0^)
由于因为在广义坐标先协上均无外力作用，有以下等式成立:
dt
(17)
(18)
展开(17), (18)式，分别得到(19), (20)式
6m、［、供 sin(q 一次)+ 4(町 + 3(叫 +〃4))/i4一3(-2孙/、决cos(q -耳) +(〃( + 2(〃u + 〃73))(g sin q + .®cos 4)) = 0
(19)
-3g sinq -6/虏 sin(q -％) + 4/二肉+ 6/1伊cos(% -4)一 3&osq = 0(20)
将(19), (20)式对辞匿求解代数方程，得到以下两式
碎=(3(-2g/ sin 4 - 4gm2 sin ”一 47n3g sin a + 3m2g cos® - 4)sin 02
+6〃?」i cos(4 —3)sin(4 — a)氏 + 4m2l2 sin(q — 6)供—2町jfcos 01
-4/n,.«cos q - 4/n3.®cos " + 3〃?、.®cos(q -0.) cos 6))) I (2/1(—4叫一12〃八 一 12，% + 9〃?、cos?(q — 夕)))
决=-(-［叫(〃?i + 3(/n2 + m3 (-3g sin 02 - 6乙岑 sin(q - ①)一 3j£cos 02)
2 、
+ §闷12 cos(q -，2)(6叫〃氏 sin(q -2)-3(〃7］ + 2(叫 + /n3))(gsin^1 + jScos^)))/
(-y -(网 + 3(用2 + 加3 ))1^2 +4硝泊 cos2 (4一02))
(22)
表示成以下形式：
年=—凡—有虺，㈣
(23)
傍=力(占ae,戒备及，网
取平衡位置时各变量的初值为零，
A=a，a，&或/色，姆二(6。，。、。，。。。)=。
(24)
(25)
将(23)式在平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化，令:
K” 噜3 = 0(26)
(27)
斫 ।.3(-2刎-4g叫-4gg)
9m2g 2(—4〃7] —3/% —
6a2(—4成 一 im2 -12m3 )l1
(28)
(29)
K =^L\-0
14
K 一名
I 一股
= °
(30)
（曦“Q（31）
/7
(32)
3(—2叫-m2 -4m3)
2(-4网- im2 -12，%)/]
带入（21）式，得到线性化之后的公式
伊=+ K”j£
1 1 /
(33)
将（24）式在平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化，令
心噜…。（34）
(35)
(36)
二骂|=2g(〃7]+2。％+”73))
22 - kR I'，。-16
4叫,2 - —。〃1 + 3(吗 + 加3 ))12
_ 4g (〃“+3(〃72+〃73))
一褊I八・° —16
3(4/n2/2 — -(町 + 3(叫 + m3 ))12)
(37)
&4 =窃加0 =。
CXc
A=0
A・0
A・0
=0
=0
4
2(叫 + 2(叫 +加3))——(〃4 + 3(叫 +加3)
4叫，2 -y(^i + 3(牡 + 〃[3))12
带入(22)式，得到
傥=K、、8[ + K，、+
即:
氏=K]2a+&3a+
(38)
(39)
(40)
(41)
(42)
(43)
现在得到了两个线性微分方程，由于我们采用加速度作为输入, 因此还需加上一个方程
(44)
取状态变量如下:
x1 = X
X2 = 4
(45)
X3 =。2
x4 =%
Q=埠
「％=肉
由(33), (41), (42)式得到状态空间方程如下:
0
0
0