文档介绍：义务教育课程标准实验教科书人教版七年级数学上册七年级数学七年级数学七年级数学农九师团结农场中学教师周黎明 实际问题与一元一次方程 1 ------- 行程问题运用方程解决实际问题的一般过程是什么? 1、审题: 分析题意,找出题中的数量及其关系; 2、设元: 选择一个适当的未知数用字母表示(例如 x); 3、列方程: 根据相等关系列出方程; 4、解方程: 求出未知数的值; 5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。 6、答: 把所求的答案答出来。今天所学内容: 明确行程问题中三个量的关系: 速度×时间=路程一元一次方程的应用行程问题:追及例3:“甲、乙两人, 相距 2km ,同时出发,乙在前甲在后,同向而行,甲每小时走 3km, 乙每小时走 2km, 问甲几小时追上乙? ”答:甲 2小时追上乙。解:设甲 X小时追上乙根据题意: 2X+2=3X 解得: X=2 2Km 2X Km 3X Km 画图: 甲、乙两人分别从 A、B两地同时相向而行,甲的速度是每分钟 45 米,乙的速度是每分钟 35 米。 5分钟就相遇了。 A、 B两地距离为多少? 答:甲 40 分钟后追上乙。跟踪练****画图 5分钟解:设甲 X分钟后追上乙 A B AB 两地的距离是 5×( 45+35 )米=400 米如果改成两人同向而行,甲多少分钟后追上乙? C AB 5分钟 35x 45x 根据题意: 45X=35X+400 解得: X=40 解得: X=4 答:爸爸追上小明用了 4分钟。例4、小明每天早上要在 7:50之前赶到距家 1000 米的学校上学。小明以 80米/分的速度出发, 5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。( 1)爸爸追上小明用了多长时间? 答:追上小明时,距离学校还有 280 米远。 80 × 5 + 80x = 180x 180 x 80 × 5 80x 学校画图: 5分钟? 解:( 1)设爸爸追上小明用了 X分钟。根据题意: 80 × 5+80X=180X (2) 1000-180 × 4=280 (2)追上小明时,距离学校还有多远? AB 两地相距 28公里,小明以 15公里/小时的速度,小亮以 30公里/小时的速度,分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地,小明先出发 1小时,小亮几小时后才能追上小明? 解:设小亮开车 x 小时后才能追上小明,则小亮所行路程为30x 公里,小明所行路程为 15( x+1 )公里。等量关系:小亮所走路程=小明所走路程依题意得:30x = 15x +1× 15x= 1 检验:两地相距 28公里,因为 30 > 28 所以在两地之间小亮追不上小明则小明共走了 2小时,共走了 2× 15=30 公里答: 在两地之间,小亮追不上小明。跟踪练****小亮能否在 28 公里内追上小明? 1小时 30x 如图 15x Q 收获与感悟: 1、追及时不同地点同时出发的相等关系: 追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发 2、同地点不同时出发快者行驶的路程-慢者行驶的路程= 两地距离, 2、追及是同地点不同时出发的相等关系: 快者行驶的路= 慢者行驶的路程, 或慢者所用时间=快者所用时间+慢者多用时间当堂检测: 1、小明和爸爸在环形跑道上跑步,二人在同一起点同时出发,同向跑步,爸爸每分跑 150 米,小明每分钟跑1 30米,如果跑道全长 400米,问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明? 解:设至少经过 X 分钟爸爸从小明身后追上小明根据题意: 150X-130X=400 根据题意: 40 ×4+ 40X=50 ×4 2、一个通讯员用摩托车追前面部队的汽车, 汽车每小时行驶 40 千米, 摩托车每小时行驶 50 千米。通讯员出发后 4小时追上部队汽车, 问部队汽车比通讯员早出发几小时? 汽车早出发 x小时的路程+ 汽车出发 4小时的路程= 摩托车行驶 4每小时的路程解:设部队汽车比通讯员早出发 X 小时等量关系: 1、追及时不同地点同时出发的相等关系: 快者行驶的路程-慢者行驶的路程=两地距离, 2、追及是同地点不同时出发的相等关系: 快者行驶的路= 慢者行驶的路程, 或慢者所用时间=快者所用时间+慢者多用时间自学检测 2 (1)、追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发 2、同地点不同时出发关系式是: 追及的路程÷速度差=追及时间