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利于减小超调量；而当误差较小时，希望积分增益增大，以消除系统的稳态误差。根据积分增益的希望变化特性，，其非线性函数可以表示为：
（3）
式中，，为正实常数，的取值范围为，当时，取最大值。的取值决定了的变化快慢程度。
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图5 的变化趋势曲线
（3）微分增益参数：在响应时间段，微分增益参数应由小逐渐增大，这样可以保证在不影响响应速度的前提下，抑制超调的产生；在段，继续增大，从而增大反向控制作用，减小超调量。在时刻，减小微分增益参数,并在随后的段再次逐渐增大，抑制超调的产生。根据的变化要求，在构造的非线性函数时应考虑到误差变化速率的符号。按上述变化规律，，根据该图可以构造如下非线性函数：
（4）
式中，为误差变化速率，，，，为正实常数，为的最小值，为的最大值，当时，，调整的大小可调整的变化速率。
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图6 的变化趋势曲线
4 系统仿真实验
吊车系统位置——摆角双闭环非线性PID控制器的仿真结构框图如图7所示。图8为非线性PID控制器的仿真实验框图。仿真系统的参数设置如下：①位置PID控制器各非线性增益函数中的参数分别为：，，，，，，，，；②摆角PID控制器各非线性增益函数中的参数分别为：，，，，，，，，；③根据实际模型和仿真实验的需要，选取系统参数如下：，，。
图7 吊车系统位置——摆角双闭环非线性PID控制器仿真结构框图
图8 非线性PID控制器仿真结构框图
对于常规PID控制器，采用Simulink环境下PID参数的稳定边界整定法并结合其他整定方法整定
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PID参数，最终确定位置PID的仿真参数为：，，；摆角前馈PID的仿真参数为：，，。
针对常规PID和非线性PID两种不同的控制器，分别在不同的条件下进行仿真实验，可以得到如图9、图10、图11、图12所示的响应曲线。
图9 当时的响应曲线对比图
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图10 当时的响应曲线对比图
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图11 当时的响应曲线对比图
图12 当时的响应曲线对比图
5 结论
本文根据非线性PID的设计原理，构造了非线性PID控制器来控制吊车系统的精确定位和快速消摆。由于非线性PID能够在线实时调整PID控制器的增益参数，因而大大提高了PID控制器的控制性能。通过仿真实验曲线可以看出：采用非线性PID控制器进行控制时，系统不仅具有良好的动态和稳态性能，并且还有较强的鲁棒性，控制效果要优于常规PID控制。
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参考文献
Lee H H. Modeling and Control of a 2-dimensional Overhead Crane[J]. In Proceedings of the ASME Dynamic Systems and Control Division Dallas, TX, DSC, 1997: 535-542