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记作,即{,或}
(2)并集的图示
以上阴影部分表示集合A与B的并集.
(3)并集的运算律
,,,
3、补集
(1)定义:设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集).记作,即 CSA=
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(2)补集的图示
4、常用性质
AA=A,AΦ=Φ,AB=BA,ABA, ABB.
AA=A,AΦ=A,AB=BA,ABA,ABB.
,
,
例2、集合{,且},AU,BU,且{4,5},{1,2,3},{6,7,8},求集合A和B.
分析:利用集合图示较为直观.
解:由{4,5},则将4,5写在中,
由{1,2,3},则将1,2,3写在集A中,
由{6,7,8},则将6,7,8写在A、B之外,
由与中均无9,10,则9,10在B中,
故A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}.
5、容斥原理:有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A,B,有
card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B).
二、难点知识剖析
1、要注意区分一些容易混淆的符号
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(1)与的区别:表示元素与集合之间的关系,例如1N,-1N等;表示集合与集合之间的关系,例如NR,等.
(2)a与{a}的区别:一般在,a表示一个元素,{a}而表示只有一个元素a的集合.例如,0{0},{1}{1,2,3}等,不能写成0={0},{1}{1,2,3},1{1,2,3}.
(3){0}与Φ的区别:是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合,因此Φ{0}但不能写成Φ={0},Φ{0}.
例3、已知集合M={x|x≤3},集合P={x|x<2},设,则下列关系式中正确的一个是()
A、P∈M B、a∈M
C、PM D、{a-3}P
解析:
集合M、P都是部分实数组成的集合,而a是一个具体的实数,故M、P间的关系应用“包含”,“不包含”来确定,而对a与集合M、P的关系只能用“属于”,“不属于”来确定,比较实数的大小,易判断C正确.
小结:正确使用集合的符号是正确分析、解答问题的关键.
2.理解集合所表示的意义
(1)对由条件给出的集合,要明白它所表示的意义,即元素指什么,是什么范围.如{yR|y=}表示的为函数y=中y的取值范围,故{yR|y=}={yR|y};而{xR|y=}表示y=的x的取值范围,故{xR|y=}=R.
(2)用集合表示不等式(组)