文档介绍：求阴影面积的常用方法
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。
现介绍求阴影面积的常用方法
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。
现介绍几种常用的方法。
一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
,点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点,AB=12则图中由c弦AGAD和8围成的阴影部分图形的面积为。
图1分析：连结CDOCOD如图2。易证AB//CD,则厦S和的面积相等,所以图中阴影部分的面积就等丁扇形OCD勺面积。易得泸,故皿"虹质―*二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
，AB=2BC="庞为4圆，求阴影部分面积。
分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD扇形ADE&欧C。
90^.45]咨欢=+4x8--x4xl2=4^+8所以，三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认活其结构，理顺图形问的大小关系。
,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。
图4解：因为4个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面£叫二2履（色尸―尸二仁一1）尸积等丁4个半圆的面积和与正方形面积的差。故22四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。
,在四边形ABC呻，AB=2CD=]=对求四边形ABC断在阴影部分的面积。
E图5解：延长BGAD,交丁点E,因为4=60。，4=90。，所以3二30〉乂E*,所以如二g斑=屯易求得荫=2亩，所以S脉==^abbe-^-=孕《《H五、,在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平■宽都是c个单位）,求阴影部分草地的面积。
解：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移c个单位；（3）得到一个新的矩形（如图7）。由丁新矩形的纵向宽仍然为b,水平方向的长变成了9—c，所以草地的面积为冷-0=品-乱。
图6
图7
六、特殊位置法0
0’0图8
,已知两个半圆中长为4的弦AB与直径C"行，且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等丁阴影部分面积都保持不变，所以可9）
0
0O)图9
分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置,将小半圆移动至两个半圆同圆心位置（如图解：移动小半圆至两半圆同圆心位置，如图9。设切点为H,连结OHOB，由垂BH=-AB=2径定理，知」。乂AB切小半圆丁点H,故OH1A