文档介绍：函数的概念、表示、定义域和值域
一、复习回顾
1,2,3,4,5,6 , B 4,5,6,7，则满足S A且SQB 的集合S为
(A) 57 (B) 56
.集合U ,,,,,, S
(A) , , , (B),
对应法则相同时，它们一定为同一函数。
如若一系列函数的解析式相同，值域相同，
数”，那么解析式为y x2，值域为｛4 , 1｝的
但其定义域不同，则称这些函数为“天一函
“天一函数”共有 个.
四、求函数定义域的常用方法(在研究函数问题时要树立定义域优先的原则)：
如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数logax中x 0,a 0且a 1 ,三角形中
0 A ,最大角一，最小角一等。
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x 4 x
、2的定义域是 ;
lg x 3
k 7
尸 7一的定义域为R,则k
kx2 4kx 3
练习 是
(x)的定义域是
[a,b] , b a
0,则函数F(x) f (x) f( x)的定义域
练习 f (x) lg(ax2 2x 1),
①若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围;
②若f (x)的值域是R,求实数a的取值范围
.根据实际问题的要求确定自变量的范围
.复合函数的定义域：
若已知f(x)的定义域为［a,b］,其复合函数f［g(x)］的定义域由不等式 a g(x) b解出即 可；若已知f［g(x)］的定义域为［a,b］,求f (x)的定义域，相当于当x ［a,b］时，求g(x)的 值域(即f (x)的定义域)。
… 1…，,
(x)的te 乂域为 一,2 ,则f (log2 x)的定义域为
2
(x2 1)的定义域为［2,1),则函数f(x)的定义域为
五、求函数值域(最值)的方法：
.配方法----二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间［m,n］上的最
值；二是求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。求 二次函数的最值问题，勿忘数形 结合，注意“两看”：
一看开口方向；
二看对称轴与所给区间的相对位置关系)，
x2 2x 5,x ［ 1,2］的值域
(0,2］时，函数f (x) ax2 4(a 1)x 3在x2时取得最大值，则a的取
值范围是 ；
练习 f (x) 3x b(2 x 4)的图象过点(2,1),则 F(x) [f 1(x)]2 f 1(x2)的 值域为.
.换元法一一通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解
析式含有根式或三角函数公式模型
练习17.①y 2sin2x 3cosx 1的值域为；
练习18. y 2x 1 y/xl的值域为
练习19. y sin x cosx sin x・cosx的值域为
练习20. y x 49 x2的值域为
.函数有界性法 一一直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所 求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，
一 一一一 x一 一
型n——1 , y -^― , y 到——1的值域.
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