文档介绍：事故树分析方法 FTA
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A · A´＝０
⑦ 对合律
（A´）´＝A
⑧ 德·莫根律
（A＋B）´＝A´· B´ （A · B）´＝A´＋B´
练****1：写出如下事故树的结构函数
练****2：写出如下事故树的结构函数
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第三部分
事故树的定性分析
一、利用布尔代数化简事故树
等效事故树
练****1：化简该事故树，并做出等效图
等效事故树
练****2：化简该事故树，并做出等效图
等效事故树
二、最小割集与最小径集
1、割集和最小割集
割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。
如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。
2、最小割集的求法
行列法布尔代数化简法
行列法
行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又称富塞尔法。
从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都代完为止。
布尔代数化简法
事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。
用行列法和布尔代数化简法求最小割集
等效事故树
练****用行列法求该事故树的最小割集
径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生。
如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。
3、径集和最小径集
4、最小径集的求法
最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树，求成功树的最小割集即事故树的最小径集。
画出成功树，求原树的最小径集
1、画成功树
2、求成功树的最
小割集
3、原事故树的最
小径集
成功树
练****br/>1、求其最小割集
2、画成功树
3、求成功树的最
小割集
4、原事故树的最
小径集
5、画出以最小割
集表示的事故
树的等效图
6、画出以最小径
集表示的事故
树的等效图
成功树
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第四部分
事故树的定量分析
一、基本计算公式
1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式
P0 = g ( x1+ x2+ …+ xn) = 1－(1－ q1) (1－ q2)…(1－ qn)
2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式
PA= g ( x1· x2 · … · xn) = q1 q2 … qn
二、直接分步算法
各基本事件的概率分别为：
q1= q2
q3= q4
q5= q6
q7= q8
求顶上事件T发生的概率
三、利用最小割集计算
例：设某事故树有3个最小割集：{ x1 , x2 },{ x3 , x4 , x5 }, { x6 , x7 }。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，…，q7 ，求顶上事件发生概率。
画出等效事故树
用分步计算法计算顶上事件的发生概率
等效事故树
该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件
例：设某事故树有3个最小割集：{ x1 , x2 },{ x2 , x3 , x4 }, { x2 , x5 }。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，…，q5 ，求顶上事件发生概率。
列出顶上事件发生概率的表达式
用布尔代数等幂律化简，消除每个概率积中的重复事件
计算顶上事件的发生概率
四、利用最小径集计算
例：设某事故树有3个最小径集：{ x1 , x2 },{ x3 , x4 , x5 }, { x6 , x7 }。各基本事件发生概率分别为：q1 ，q2 ，…，q7 ，求顶上事件发生概率。
画出等效事故树
用分步计算法计算顶上事件的发生概率
等效事故树
该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件
例：设某事故树有3个最小径集：P1={ x1 , x2 }, P2={ x2 , x3 }, P3 ={ x2 , x4 }。各基本