文档介绍：能量法
一．概念题
B；；；；
其应变能是否为
6．如图所示，在弹性、小变形情况下，一杆能否承受弯矩 M 作用，其应变能为 V ( M )
当承受扭矩 M 作用，其应变能为 V (M ) ，在 M 和 M
M
2
a m
2 dx
ql 3
c am
f
0
EI
am
f
10
EI
am
f
2 3 EI
(顺)
求图示刚架截面A的转角和截面C的铅垂位移。已知EI为常数解用卡氏定理
1）求截面C的铅垂位移，在C点加铅垂向下的力F
f
R
Ay
F 1
f — qa
22
a）用静力学平衡方程求支座A, B的约束力R = qa （〜）
Ax
1
R = (F + qa )
B2f
b） BD段弯矩方程M 1 = 0
DC段弯矩方程M = R x
2 B 2
(0 < x
2
a m x
2 = 2
aF 2
1
(F
2f
+ qa ) x — F ( x
3 f 3
a
R x 一 F (x 一―)=
B 3 f 3 2
a
(2 < x3 < a)
a M 1 a
丁 = — x + '
aF 2 3 2
(0 < x < a)
4
AE段弯矩方程M = R x - 1 qx 2
4 Ax 4 2 4
a m
4 = 0 aF
c）用卡氏定理求截面C的铅垂位移A
cy

(令M , M , M , M 中的 F = 0)
1 2 3 4 f
A
cy
1
EI
(J M
i
a m dx aF
a m a m
2 dx + J M 3 dx aF 2 3 aF 3
a m
dx ) aF 4
1
EI
04
qax 2 dx
22
J a 1
qax
▼ 2
2
1
x
23
a
)dx )= 23
qa 4
32 EI
2）求截面A的转角，在截面A处加转矩M （顺）
f
a）用静力学平衡方程求支座A，B的约束力R = qa （〜,
Ax
1 M
R = qa + f (/),
Ay 2 a
1M
R = qa + f (T),
B 2 a
b） DE段弯矩方程M
1
Rx
B1
1 M
(qa + f) x
2a
(0 < x < a)
1
a m x
=1 aM a
DA 段弯矩方程 M = R a
2B
1 M
(qa + f) a
2a
(0 < x < a)
2
aM
厂=1
aM
c）用卡氏定理求截面C的转角9 ，
c
(令M , M中的M =0)
1 2 f
1
EI
(JaM
a m dx aM
+ J aM
a m
匸 dx )= aM 2
(顺)
3EI
半圆形小曲率杆的A端固定，在自由端作用扭转力偶距M。曲杆横截面为圆形，其直
e
径为d。试求B端的扭转角
解：1）截取BC段圆弧，C截面所对应的角坐标为。，由BC段圆弧的平衡条件，
得C截面上的弯矩为M = M sin 9 , e
a m
=s i n9
aM