文档介绍：-2 2 2 4 64 -4 8 212 y x ? 22 y x ? 2 y x ?济源市实验中学初三备课组复****二次函数 y=ax 2和 y=ax 2 +k 的图象是一条抛物线。 y=ax 2和 y=ax 2 +k 的图象是什么形状? y=ax 2的性质是什么? 向上对称轴顶点坐标对称轴左侧y随x增大而减小, 对称轴右侧y随x增大而增大; 开口方向 Y轴(0,0) a>0a<0对称轴左侧y随x增大而增大, 对称轴右侧y随x增大而减小。解析式 y = ax 2﹙a≠0﹚ y = ax 2 +k ﹙a≠0﹚向下函数的对称性 a>0a<0 (0,k) ?说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1) y=5x 2 (2) y=-3x 2 +2 (3) y=8x 2 +6 (4) y= -x 2 -4 向上, y轴( 0, 0) 向下, y轴( 0, 2) 向上, y轴( 0, 6) 向下, y轴( 0, - 4) 下面,我们探究二次函数 y = a ﹙ x-h ﹚ 2的图像和性质,以及与 y=ax 2的联系与区别. 探究画出二次函数的图象, 并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点. ··· ··· ··· ··· ··· 3210-1-2-3 ··· x???? 2 2 1 1 1 , 1 2 2 y x y x ?? ?????? 212 1???xy?? 212 1???xy-2-8- -2 00 -2-8- -2 12 ? 12 ?12 ? 12 ?-22-2-4-6 4 -4y= -﹙ x+1 ﹚ 22 1y= -﹙ x-1 ﹚ 22 1 可以看出,抛物线的开口向下,对称轴是经过点(- 1,0)且与 x轴垂直的直线,我们把它记住 x=-1,顶点是(- 1,0);抛物线的开口向_________ ,对称轴是________________ ,顶点是_________________ . ?? 2112 y x ?? ??? 2112 y x ?? ?下 x = 1 ( 1 , 0 ) -22-2-4-6 4 -4y= -﹙ x+1 ﹚ 22 1 y= -﹙ x-1 ﹚ 22 1归纳与小结二次函数 y = a ﹙ x-h ﹚ 2的性质: (1)开口方向: 当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下; (2)对称轴: 对称轴直线 x=h; (3)顶点坐标: 顶点坐标是( h,0) (4)函数的增减性: 当a>0时, 对称轴左侧 y随x增大而减小, 对称轴右侧 y随x增大而增大; 当a<0时, 对称轴左侧 y随x增大而增大, 对称轴右侧 y随x增大而减小。抛物线与抛物线有什么关系? 可以发现,把抛物线向左平移 1个单位,就得到抛物线;把抛物线向右平移 1个单位,就得到抛物线. ?? 2112 y x ?? ??? 2112 y x ?? ? 212 y x ?? 212 y x ???? 2112 y x ?? ? 212 y x ???? 2112 y x ?? ?-22-2-4-6 4 -4?? 212 1???xy?? 212 1???xy 22 1xy???说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1) y=2(x+3) 2 (2) y=-3(x -1) 2 (3) y=5(x+2) 2 (4) y= -(x-6) 2 (5) y=7(x-8) 2 向上, x= - 3, ( - 3, 0) 向下, x= 1, ( 1, 0) 向上, x= - 2, ( - 2, 0) 向下, x= 6, ( 6, 0) 向上, x= 8, ( 8, 0) 1 抛物线 y= -3(x+2) 2开口向, 对称轴为顶点坐标为. 2 抛物线 y=3(x+) 2可以看成由抛物线向平移个单位得到的 3写出一个开口向上,对称轴为 x=-2 ,平且与 y轴交于点( 0,8) 的抛物线解析式为. 下 X= - 2 ( -2, 0) y=3x 2左 y=2(x+2) 2 4 . 对于任何实数 h,抛物线 y=(x-h) 2与抛物线 y=x 2的相同 5 . 将抛物线 y= -2x 2向左平移一个单位,再向右平移 3个单位得抛物线解析式为. y=3(x-8) 2最小值为. 方向,大小 y= - 2(x – 2) 20