文档介绍：柯西不等式练习题
柯西不等式练习题
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柯西不等式练习题
1.(09绍兴二模)设x,y,zR,x2
y2
z2
1。
（1）求xyz的最大值；（2）求x
y的取值范围。
柯西不等式练习题
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柯西不等式练习题
1.(09绍兴二模)设x,y,zR,x2
y2
z2
1。
（1）求xyz的最大值；（2）求x
y的取值范围。
2.（09宁波十校联考）已知x,y,z(0,)，且xyz1，求1925的最小值。
xyz
3.（09温州二模）已知
x,y,zR，且z
yz1。
（1）若2x2
3y2
6z2
1，求x,y,z的值；
（2）若2x2
3y2
tz2
1恒成立，求正数
t的取值范围。
4、（09嘉兴二模）设x,y,z
R，且x
2y3z1。
（1）求证：|x
y
z|
|y
z|
|z|
1；
（2）求u(x
1)2
(y
2)2
(z
3)2的最小值。
5.（09诸暨模考）已知
x,y,z都是正数，且
x
2y
3z6；
（1）求证：x2
y2
z218
；（2）问
1
2
3
有最大值仍是最小值？并求这个最值。
7
x
y
z
6.（09宁波一模）已知
3
x5。
2
求证：4x42x
3
153x78。
7（09舟山一模）已知a,b,c,d知足abcd3,a22b23c26d2x。
1）求证：当a0时，x9。
2）当x5时，求实数a的最值。
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8.（09稽阳联考）（1）已知正数x,y,z知足xyz1，求x2y2z2的最小值。
1z1x1y
x
y
z
，求t的最大值。
9．已知t
2y2
x2
4z2
10.(09金丽衢十二校第一次联考)
已知3x4y4z1，求x2y2z2的最小值。
11（09浙江五校联考）（1）求函数
f(x)
3
8
(xR)的最小值。
2x1
3cos2
2sin
x2
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