文档介绍：排列组合常用方法总结
导读：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从
给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定
个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。下面是纵列，从而有
=90 种。
例 6．在 11 名工人中，有 5 人只能当钳工， 4 人只能当车工，另外 2 人能当钳工也能当车工。现从 11 人中选出 4 人当钳工， 4 人当车工，问共有多少种不同的选法 ?
分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。
以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。
第一类：这两个人都去当钳工，有种；
第二类：这两人有一个去当钳工，有种；
第三类：这两人都不去当钳工，有种。
因而共有

185 种。
例 7．现有印着

0，l

，3，5，7，9

的六张卡片，如果允许

9 可
以作

6 用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数

?
分析：有同学认为只要把 0， l ，3，5，7，9 的排法数乘以 2 即为所求，但实际上抽出的三个数中有 9 的话才可能用 6 替换，因而必须分类。
抽出的三数含 0，含 9，有种方法；
抽出的三数含 0 不含 9，有种方法；
抽出的三数含 9 不含 0，有种方法；
抽出的三数不含 9 也不含 0，有种方法。
又因为数字 9 可以当 6 用，因此共有 2×(+)++=144 种方法。
例 8．停车场划一排 12 个停车位置，今有 8 辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法是 ________种。
分析：把空车位看成一个元素，和 8 辆车共九个元素排列，因而共有种停车方法。
3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑例 9．六人站成一排，求
甲不在排头，乙不在排尾的排列数
甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数
分析：（ 1）先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因
而考虑分类。
第一类：乙在排头，有种站法。
第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法，共+种站法。
2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方法。第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方法。
第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方法。第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方法。共+2+=312种。
例 10．对某件产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品进行一一测
试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能 ?
分析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，并且是最后一个次品，因而第五次测试应算是特殊位置了，分步完成。
第一步：第五次测试的有种可能；
第二步：前四次有一件正品有中可能。
第三步：前四次有种可能。
∴ 共有种可能。
4．捆绑与插空
例 11. 8 人排成一
甲乙必相 (2) 甲乙不相
(3) 甲乙必相且与丙不相 (4) 甲乙必相，丙丁必相
甲乙不相，丙丁不相分析：（ 1）有种方法。
（2）有种方法。（3）有种方法。（4）有种方法。
（5）本不能用插空法，不能行插空。
用接解法：全排列 - 甲乙相 - 丙丁相 +甲乙相且丙丁相，共--+=23040 种方法。
例 12. 某人射 8 ，命中 4 ，恰好有三命中，有多少种不同的情况 ?
分析：∵ 命中的三与独命中的一不能相，因而
是一个插空。另外没有命中的之没有区，不必数。即在四
空之形成的 5 个空中出 2 个的排列，即。
例 13. 路上有号 l ，2，3，⋯⋯， 10 十个路灯，用又看清路面，可以把其中的 . 三只灯关掉，但不能同关掉相的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求足条件的关灯方法共有多少种 ?
分析：即关掉的灯不能相，也不能在两端。又因灯与灯之没有区，因而在 7 亮着的灯形成的不包含两