文档介绍：线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
问题引入
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
A
B
C
中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
B
10cm
P
A
B
C
D
图①
A
B
C
D
E
图②
典例精析
例1 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
解：∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴ AD 是BC 的垂直平分线，
∴ AB =AC．
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上，
∴ AC =CE．
∴ AB =AC =CE．
∵ AB =CE，BD =DC，
∴ AB +BD =CD +CE．即 AB +BD=DE
线段垂直平分线的判定
二
想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
P
A
B
合作探究
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C．
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
知识要点
线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
符号语言：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
P
A
B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
这些点能组成什么几何图形？
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合。
P
A
B
C
l
动画
例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. （1）求证PA=PB=PC（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？
B
A
C
M
N
M'
N'
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
解析：
B
A
C
M
N
M'
N'
P
(1)证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB.
同理 PB=PC.
∴PA=PB=PC
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？
(2) ∵ PA=PC
∴点P在线段AC的垂直平分线上
解：∵ AB =AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上
∵MB =MC，
∴点M在线段BC的垂直平分线上
∵两点确定一条直线
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直平分线．
A
B
C
D
M
这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.
针对性练****br/>1、已知:如图,AB=AC,MB=？
针对性练****br/>2、已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，：OE是CD的垂直平分线.
A
B
O
E
D
C
（1）本节课学****了哪些主要内容？
（2）线段垂直平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？
评学———课堂小结
线段的垂直平分的性质和判定
性质
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
判定
内容
作用
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
评学———随堂检测
，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）
A．AB垂直平分CD；
B ．CD垂直平分AB ；
C．AB与CD互相垂直平分；
D．CD平分∠ ACB ．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
,，满足PA=PB=PC