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第3章 电路的暂态分析
【教学提示】
暂态过程是电路的一种特殊过程，持续时间一般极为短暂，但在实际工作中却极为重要。本章介绍了电路暂态过程分析的有关概念和定律，重点分析了RC和RL一阶线性电路的暂态过程，由RC电路的暂态过短路，其电流为。
②的等效电路中，电容视为一个恒压源，电压为；电感视为一个恒流源，电流为。
这是因为换路时电容的电压和电感的电流不能突变，所以电容视为一个恒压源，电压为；电感视为一个恒流源，电流为。
稳态值的确定
换路后的电路到达新的稳态后，电压和电流的数值称为稳态值，当时，电路又达新的稳态。
假设时电感或电容无储能，那么，，其它电量的稳态值也为零。
假设时电感或电容有储能，因已达稳态，那么，而，。所以在的等效电路中，电容视为开路，其电压为；电感视为短路，其电流为。再利用电容开路和电感短路求其它电量的稳态值。
【】，确定E=12V，R1=4Ω，R2=2Ω，开关S断开前电路已达稳态。求S断开后，
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〔1〕、、。
〔2〕、、。
解：〔1〕求初始值
①〔a〕所示。
〔a〕 〔b〕
由题意知：换路前电路已处于稳态，电容C视为开路，由等效电路得：
V
②由换路定律得：=4V
③〔b〕所示，此时电容视为一个电压为4V的恒压源，那么
A
V
〔2〕求稳态值
由题意知：达稳态时，电容没有储能，那么
V
A
V
RC电路的暂态分析
本节将通过最简洁的RC电路来分析其响应，也就是探究RC电路的充放电规律。
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RC电路的零输入响应
〔a〕 〔b〕
RC电路的零输入响应
〔a〕RC一阶电路中，换路前开关S合在“1”处，RC电路及直流电源连接，电源通过电阻R对电容器充电至U0，t=0时换路，即将开关S转换到“2”处，试分析换路后、的变更规律。
因为换路后的电路外部激励为零，内部储能元件电容换路前有初始储能，所以该电路的响应为零输入响应。分析RC电路的零输入响应也就是分析其放电规律。
〔b〕，由KVL可得：
由于，将代入上式得微分方程：
或
这是一个一阶常系数线性齐次微分方程，它的通解为：
式中A和p是待定系数，A为常数，p为该微分方程特征方程的根。
将通解代入微分方程式得：
整理后得到如下的特征方程：
特征根为：
再来求常数A，可由初始条件确定，由题意知换路前电容电压
依据换路定律得：
令t=0将其代入微分方程的通解得：
将p和A的结果代入方程的通解得：
或
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〔a〕所示。由图可见，它的初始值为U，按指数规律衰减至零。
〔a〕 〔b〕
RC电路的响应曲线
由可求出的变更规律：
(b)所示。由图可见，它的初始值为U0，按指数规律衰减至零。
通过分析的变更规律可见，电路中各处的电压和电流均按指数规律变更。当上面的暂态过程完毕时，电路处于稳定状态，这时电容端电压和电流的稳态值均为零。暂态过程进展的快慢，取决于电路参数R和C的乘积。
令，其中R的单位是欧姆〔Ω〕，C的单位是法拉〔F〕，的单位为秒〔s〕。因为它具有时间的量纲，所以称为电路的时间常数，它仅仅是由电路的构造和元件参数的大小确定，而及换路状况和外加电压无关。
当时，
当时，
%所须要的时间，。
同样也可列出其它时刻的数值，。
及的关系
t
0
…
U0
…
从理论上讲，电容电压从过渡到新的稳态〔〕须要的时间为无穷大，但由上表可以看出，一般经过
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～的时间就可以认为零输入响应衰减到零，暂态过程完毕。
【】，确定R1=6Ω，R2=3Ω，C=，IS=3A，S闭合前电路处于直流稳态，在t=0时S闭合，求t≥0时、、。
〔a〕
解：〔1〕在时的等效电路中，电容视为开路，如图〔b〕所示。
〔b